TUADUCÏION DE LINVENTUM NOVUM. 3i7 



dans le cas où le nombre auquel doit être égalée l'expression proposée 

 est inférieur à 2; il a d'ailleurs employé les sections angulaires, ce en 

 quoi il a montré toute la puissance de son génie et ce qui lui a attiré 

 une renommée immense et universelle. Mais notre Fermât (') a résolu 

 le même problème dans le cas où le nombre donné est supérieur à 2, 

 et où alors les sections angulaires ne peuvent être d'aucun secours. 

 Soit, en effet, à égaler à un nombre donné quelconque l'expression 

 45a? — 3795^-' + 95G34a;'etc., telle que l'a proposée Adrien Romain; 

 c'est bien là en effet à quoi revient le problème, ainsi que Viète l'a 

 reconnu et a corrigé l'énoncé. Soit 6 4- v'*^ le nombre donné, supé- 

 rieur à 2 par conséquent; Fermât affirme que la valeur protogène de 

 l'inconnue peut être facilement représentée au moyen de racines uni- 

 verselles et qu'elle est dans ce cas 



V 3 4- v/2 + V 10 + \/']-i -t- yS + v/2 — V'o + v'72- 



Si maintenant le nombre donné est 4. Fermât affirme que la valeur 



de l'inconnue sera y -i -\- \J^ + y 2 — v/3, et il obtient ainsi des solu- 

 tions pour tous les nombres supérieurs à 2, quels qu'ils soient, alors 

 que, même en employant les solutions angulaires, Viète n'en pourrait 

 donner une seule. 



37. Viète, Zetet. V, 9, a traité peu heureusement le problème de 

 Diophante, VI, 3. Ce problème consiste en effet à trouver un triangle 

 rectangle tel que la somme de son aire et d'un nombre donné fasse un 

 carré, tandis que Viète l'a restreint au cas où le nombre donné est 

 somme de deux carrés. 



Fermât a donné une infinité de solutions pour un nombre proposé 

 quelconque. Soit, par exemple, le nombre 3, un des triangles cher- 

 , , 2441889 1897825 34 



410 160 4'o '"O 4o 



(') Foi> ci-dessus pages 164 à 1 08. 



