TRADUCTION DE LINVENTUM NOVUM. 319 



peut, par le même procédé, nous en fournir un Iroisième, cclui-ei 

 un quatrième, et ainsi de suite indétiniment. Voici, au reste, quatre 

 triangles rectangles ayant pour aire H40; le premier étant 58.40.42, 

 le second 74.24.70, le troisième i i3.i5. 1 12, le quatrième sera 



22 606 096 26 896 22 606 080 

 19034 19024 19024 



39. Diophante, VI, 6, tombe sur la double équation 



.)"-^+i=a, i4x-M = a. 



Elle peut être résolue de deux manières, qu'on suppose d'ailleurs que la 

 première expression soit la plus grande ou la plus petite des deux. On 



trouvera pour x les deux valeurs — et -^; demandez-en une troi- 



^ 7 288 



sième i\ Diophante, il ne la donnera pas. Fermât peut en fournir une in- 

 tinité; par exemple, substituons .r H- ^ à .r dans les deux expressions 

 ■r- + i et i4a; -t-i, la transformation donnera les expressions suivantes 



, 48 62.5 . , , ^ , \ . . . 



X- H — -a>+ -7— et xlix + 4o, dont les termes connus sont carres; on 



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peut donc les résoudre par la méthode connue et l'on y trouvera pour 



, , 1 22:3 258 01 1 25o â • . 24 I ,• I 



x la valeur — 5^75 — -r^-. — -r- Aioutez — > vous aurez pour solution de 

 ■ 3j8 3ib6i4 144 7 



, , , , , ,. , 20802660706 



la double équation proposée + — j — v-^ — - — 5- 

 ^ ' ^ 2507310299008 



40. Diophante, après les problèmes Vi, lô et 17, a omis un troi- 

 sième cas, la recherche d'un triangle rectangle tel que si l'on 

 retranche son aire soit de l'hypoténuse, soit de l'un des côtés de 

 l'angle droit, on ait un carré; problème d'une rare subtilité que Dio- 

 phante n'a omis, comme je l'ai dit, que parce qu'il est arrivé à de 

 faux nombres dont il n'a pu se tirer. Fermât en donne une solution 

 très remarquable; tout d'abord il reconnaît par son analyse qu'il faut 

 trouver un triangle rectangle tel que le produit de l'hypoténuse par la 

 somme de l'un des côtés de l'angle droit et de la moitié de l'autre, 



