:5oO ŒUVRES DE FERMAT. 



ildiiiie un carré, après soustraction de l'aire; il trouve ensuite ce 

 triangle, par le raisonnement etlescalculsquej'ai indiqués plus haut, 

 n" 26, où j'ai dit que le triangle 983. 697. 69G satisfaisait à la condition 

 proposée. En troisième lieu, il multiplie les côtés de ce dernier 

 triangle par l'inconnue, et prend ainsi pour le triangle cherché : 

 985^7.097^7.696^7, dont l'aire est 242.556^7-. Retranchons-la de l'hy- 

 poténuse 9830; et du côté 697a;, et égalons à des carrés les restes : 

 ()S^)x — 242 5j6j7^ et 69737 — 242 5j6j7-. Prenons enfin pour ce der- 

 nier carré celui de 69737, et posons en conséquence 



485809-^^=697^ — 242 556a;-; 



1)11 aura x = — t^-' et le triansle primitivement cherché sera 

 io4o ^ '■ 



980 697 696 



1045 1040 1045 



Voilà où Diophante n'a jamais pu arriver. Nous donnerons encore plus 

 loin nombre d'autres exemples de problèmes qu'il a omis, parce qu'il 

 n'a pu les résoudre. 



Douze problèmes sur l' application des mél/iodes indiquées ci-dessus. 



41. Les exemples que nous avons déjà donnés constituent autant 

 de problèmes très dilïiciles, que l'Algèbre ordinaire est impuissante à 

 résoudre. Ainsi le premier (n" 6) relatif à l'équation double 



4x4-1 = n, ,r-— 2.r -t- 1 = n, 



pourrait s'énoncer comme suit : Trouver un nombre plus grand que 8, 

 dont le quadruple ajouté à l'unité, fasse un carré, et dont le carré, 



augmenté de l'unité, mais diminué du double du nombre, fasse éga- 



35 

 lement un carré. Le nombre cherché sera -7-- 



4 



Le second exemple (n" li) peut être proposé comme suit : Trouver 

 lin nombre dont le double, retranché de l'unité, donne un carré, el 

 dont le quadruple retranché de l'unité ajoutée au double du carré du 



