35-2 ŒUVRES DE FERMAT 



, ,. , 12450200600 T^ • , . 3 , , 



Iraiistormees, x = \ — ^^ût' En aioutant 5, on aura la valeur 



219798010360 J 8 



(If l'inconnue dans les expressions primitives, et on obtiendra ainsi 



I j I '^^gST^iOT ,535ii7 7r5 tx 1 ? , . 1 



les deux nombres -^~ — ^ et -^7 — '-^ — De la valeur trouvée en der- 

 784 992 9'2 784992912 



nier lieu, on peut d'ailleurs déduire une troisième valeur, de cette 



troisième une quatrième, et ainsi de suite indéfiniment. 



Voici deux autres nombres satisfaisant à la Question : ,'" ' '.' et 



^ 01 8b J 



4' 449 

 5i 865' 



Trouver indéfiniment trois nombres tels qu'en retranchant leur produit, 

 soit de l'un quelconque d'entre eux, soit de l'une quelconque de leurs dif- 

 férences, soit du produit du moyen par l'un des extrêmes, soit du carré 

 du moyen, on ait toujours un carré. 



43. Posons j?, I, I —a; pour les trois nombres cherchés. Leur pro- 

 duit, X — x^, laisse un carré si on le retranche, soit du premier, soit 

 du troisième, soit de l'excès du second sur le premier, soit de l'excès 

 du second sur le troisième. 



Pour satisfaire aux autres conditions, il suffit d'ailleurs que l'on ait 



expressions identiques à celles de la question précédente. On trouvera 



3 

 donc a- = ô' et les trois nombres seront 3, 8, 5, en supposant 8 pour 



dénominateur commun. De même les trois suivants : io4i(>. Ji 8G5, 

 4 1 449 (avec 5 1 865 pour dénominateur commun) ; ou encore les trois : 

 249875 19.7, 784992912, 535 1 17 715 (avec 784992912 pour déno- 

 minateur commun) satisferont aussi au problème. 



On aurait pu le proposer so'us cette forme : Partager 2 d'une infinité 

 de façons en trois parties, telles qu'en retranchant le produit des trois 

 de chacune d'elles, de chacune de leurs différences, du produit de la 

 moyenne par chacune des extrêmes, enfin du carré de la moyenne, 

 on ait toujours un carré. En effet, pour chaque ternaire des nombres 



