TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 353 



ci-dessus, la somme des trois nombres est toujours 2. Remarquez 

 d'ailleurs que ^lar partie moyenne, je n'entends pas celle qui est plus 

 petite que la plus grande et plus grande que la plus petite, que je tiens 

 seulement compte de l'ordre de situation, tel qu'il a été observé ci- 

 dessus. « 



Trouver indéfiniment deux nombres tels que si l'on retranche la différence 

 de leurs carrés, soit du plus grand, soit du plus petit, soit de leur diffé- 

 rence, on ait toujours un carré. 



44. Soit I — 2a; la somme des deux nombres, ix leur difTérence; 



ces nombres seront donc - et -ix, et la différence de leurs carrés 



2 2 



sera 2,r — [\x^. Qu'on la retranche, soit de la somme, soit de la dillé- 



rence, elle laissera toujours un carré. Mais il faut encore qu'il en soit 



de même si on la retranche soit de l'un, soit de l'autre des deux 



nombres. On aura donc la double équation 



liX-—2x + -—n, liX-—\x + -=U, 



2 2 



et l'on trouvera x = y^- Les deux nombres cherchés seront - et -7- 

 48 2 24 



Pour en trouver une autre paire, on substituera x -\- jô à ^r dans les 



deux expressions ci-dessus, et l'on poursuivra l'opération suivant les 

 règles données plus haut, sans se laisser arrêter par la rencontre de 

 taux nombres, car j'ai dit corfiment on peut les ramener à de vrais 

 nombres. 



Trouver deux nombres dont la somme fasse un carré et dont la somme 

 des carrés fasse un bicarré. 



45. Ce problème est tout à fait le même que celui que nous avons 

 énoncé ci-dessus : Trouver un triangle rectangle dont l'hypoténuse 

 soit un carré, aussi bien que la somme des côtés de l'angle droit; notre 



FERMAT. — ni. 4â 



