TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 355 



Trouver un triangle rectangle tel qu'un côté de l'angle droit soit un carre 

 et qu'en en retranchant un multiple donné de l'autre côté de l'angle 

 droit on ail encore un carré. 



47. Soit encore 3 le multiplicateur donné : on partira;' coninie 

 triangle primitif, de celui qui a été trouvé dans la question précé- 

 dente : 3i3.25.3i2. Les nombres générateurs en sont i3 et 12; on 

 formera, en conséquence, le triangle cherché des nombres x— i3 

 et 12. Les côtés seront : x- — 26a;-!- 3i3, x^ — 2637+ 25, il\x — 3i2. 

 Multiplions le dernier par 3 et retranchons le produit du côté inter- 

 médiaire, il reste a;- — gS-r -1- gôt, qui doit être un carré, en même 

 temps que le côté intermédiaire, ir^— 26.37 + 25. On a donc une 

 double équation, pour laquelle il convient, suivant ce qui a été dit 



au n° 4, de multiplier la seconde expression par ^; on aura ainsi 



2 



^a;-— ^^^^^c + gôi =:G, .2-2— gSjT-i- 961 = 0. 



La différence des deux expressions est 



q36 , 22536 26 /36 11 268 



20 2.) D \ 5 65 



T^ ,. i - !• 1- • , 27 681 73i I , 



hn continuant a i ordinaire, on trouvera x= , „ .. — ; les nombres 



010 i'jo 



a? — i3 et 12, si l'on chasse le dénominateur, deviendront en entiers 

 23 542 921 et 3 820 440. On en formera le triangle cherché : 



568 864 871005341. 539673367418641. 179888634210480. 



Je donnerai plus loin (Partie III, n"36) une solution du même pro- 

 blème par une autre méthode. 



Trouver un triangle rectangle tel que l'hypoténuse soit un carré et 

 qu'en retranchant d'un des côtés de l'angle droit un multiple donné 

 de l'autre côté on ait un carré. 



48. Soient a; 4- I et i les nombres générateurs du triangle; les 

 côtés seront : x--i-2x-{-2, x--\-ix, ix-hi. Si l'on retranche le 



