336 ŒUVRES DE FERMAT. 



double de ce dernier côté, c'est-à-dire !\x -^ l\, de x--\-'i.x, il res- 

 tera X- — IX — [\ qui devra être un carré, en même temps que l'hy- 

 poténuse : X- -\- IX ->r 1. Cette double équation donne ic = -; par 



suite x + \ et i, on chassant le dénominateur, auront les valeurs 

 entières — 5 et 12, dont on forme le triangle : 169. 119.— 120. Recom- 

 mençons donc l'opération, en prenant, pour nombres générateurs du 

 triangle, x — 5 et 12. Les côtés du triangle seront : x- — \ox + 109; 

 .r- — loic — 1 19; 24^ — 120. Si l'on retranche du côté intermédiaire 

 le double du dernier côté, le reste a;- — 58j; -t- 121 devra être lin 

 carré, de même que l'hypoténuse x- — loic-i- 169. En multipliant le 



reste ^-— 58a; + 121 par le carré — > on aura comme expressions 



'ramenées à avoir un même carré pour terme connu : 



169 , 9802 r- ^ ', C ^ 



x' — X-(-IOQ = n, X- — IOX-|-IDQ=n. 



121 12 1 



La différence des deux expressions est 



48 , 85q2 2 /24 42q6\ 

 121 121 II \ II " / 



En égalant à la plus grande expression le carré de la demi-somme des 



facteurs, on trouvera x = '^ '^ ' , ce qui, d'après les positions, con- 

 duira au triangle 



19343046 1 13 829. 18732418687921. 4821 817 4oo 400, 



lequel satisfait à la question. 



Trouver un triangle rectangle tei qu'un des côtés de l'angle droit soit un 

 carré et qu'en ajoutant à l'hypoténuse un multiple donné de l'autre 

 côté de l'angle droit on ait encore un carré. 



49. Soit 2 le multiplicateur donné. Si l'on forme le triangle des 

 nombres x -\- i et i, ses" côtés seront : ^-+20; + 2; x- -^ ix; 

 2x-h2. Supposons que le côté intermédiaire, x'--\-2.x, soit un 

 carré, et ajoutons à l'hypoténuse le double, ^x -h 4, de l'autre côté: 



