TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 337 



la somme x- -h 6x -h 6 doit être également un carré. On a donc 



D'où ^ = 7- En nombres entiers, x -h i et x deviendront 5 et 4> qui 

 forment le triangle cherché : 4i-9-4o. On résoudra par là même le 

 problème suivant : Trouver un triangle rectangle tel qu'un des côtés 

 de l'angle droit soit un carré et qu'en ajoutant ii l'hypoténuse soit 

 l'autre côté simplement, soit son double, on ait toujours un carré. Ce 

 triangle est, en effet, celui que l'on vient de trouver : 4i-9-4o- Si l'on 

 taisait ajouter à l'hypoténuse, soit l'autre côté simplement, soit son 

 quintuple, on aurait le triangle 3o.i6.34, formé des nombres 5 et 3. 



Trouver un triangle rectangle tel qu'un des côtés de l'angle droit soit 

 un carré et qu'en retranchant de l' hypoténuse un multiple donné de 

 l'autre côte de l'angle droit on ait encore un carré. 



50. Soit encore donné le multiplicateur 2. Prenons comme triangle 

 primitif celui qui a été trouvé pour la question précédente : 4i-9-4o, 

 formé des nombres 5 et 4- D'après l'analyse qui précède, on for- 

 mera le triangle cherché des nombres j; — 5 et 4- Les côtés seront : 

 x^ — iox -^ l\i; X- — lox -\- cf; 8j; — 4o. Egalons à un carré le côté 

 intermédiaire : x- — lojî + g; d'autre part, retranchons de l'hypoté- 

 nuse le double du dernier côté, '6x — [\o; et égalons à un carré le 

 reste, qui est a;'- — 26^ + 121. La double équation 



semble pouvoir se résoudre de plusieurs manières, mais on n'en trou- 

 vera guère qui procure une solution effective, à moins de recourir à 

 la nouvelle méthode exposée, n" 20 et suivants. Si l'on ramène, en 

 effet, à l'égalité les termes carrés connus, en multipliant la seconde 



• J 2 I 



expression par — , on aura la double équation sous la forme 

 121 12 10 



X^ X + I2I=n, .27*— 26vC -!- I2I = n. 



i7 y 



