358 ŒUVRES DE FERMAT. 



J.a différence des deux expressions est 



112 , 976 8 /l4 I22\ 



9 9 3 V 3 3 / 



En égalant à la première expression le carré de la demi-somme des 

 facteurs, on trouvera x = ^^, et en en retranchant 5, on aura-^- Les 

 nombres générateurs du triangle seront par suite 493 et i32, et dès 

 lors le triangle cherché sera 260473.225625. t3oi52. 



On résoudra de même le problème suivant : Trouver un triangle 

 rectangle tel que l'un des côtés de l'angle droit soit un carré et qu'en 

 retranchant de l'hypoténuse, soit l'autre côté pris simplement, soit 

 son double, on ait toujours un carré. Ces conditions sont, en effet, 

 satisfaites par les nombres donnés ci-dessus, et il ne faut pas dire que 

 celle que nous venons d'ajouter est sans objet, comme remplie d'elle- 

 même dans tout triangle; car si elle est effectivement remplie pour 

 tout triangle (primitif), il n'en est pas de même pour leurs multiples; 

 ainsi, dans le triangle 624.576.240, l'un des côtés de l'angle droit 

 est bien carré, de même que l'excès de l'hypoténuse sur le double de 

 l'autre côté; mais la somme de l'hypoténuse et de cet autre côté, pris 

 simplement, n'est nullement un carré. 



Trouver un triangle rectangle tel que l'on ait un carré en retranchant 

 l'aire du carré de la somme des côtés de l'angle droit. 



51. Soient x et 1 les deux côtés de l'angle droit; la somme de leurs 

 carrés, a;- 4-1, fera le carré de l'hypoténuse et si, du carré de la 



œ 



— » 

 2 



somme des mêmes côtés, on retranche l'aire du triangle, qui est 



3 

 on a pour reste x- -\ — x-\-i à égaler de même à un carré. Cette 



55 . . 55 , 



double équation donne a; = — -^- Je substituerai donc a; — yg à a? 



dans les deux expressions égalées à des carrés; les transformées 



seront 



„ ta i36q „ , 55 5320 ^ 



24 23o4 24 23o4 



