TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 359 



En multipliant la première par -^' je ramènerai à l'égalité les 

 termes carrés connus, et j'aurai les deux expressions 



5329 , ioi25i 5329 , 55 5329 



i369 32856 23o4 ' 24 ' 23o4 



dont la différence est • 



3960 . 2i63 36 /iio 2i63\ 



1369 2738 37 \ 37 2664/ 



On en déduira a; = ^-^ — 77; en retranchant -7^' on aura, pour la 

 5200744 48 '■ 



valeur de l'inconnue dans les premières positions, -~^- Les côtés 



' '^ 129548 



de l'angle droit, qui ont été posés égaux à a; et à i, seront donc en 

 nombres entiers 'igôSa et r 29648, et l'hypoténuse 135577. C'est le 

 triangle cherché. 



Trouver un triangle rectangle tel qu'un côte de l'angle droit soit carré, 

 aussi bien que la somme des côtés de l'angle droit et que, si l'on re- 

 tranche le double de l'aire de l'un ou de l'autre des côtés de l'angle 

 droit, on ait toujours des carrés. 



52. Soient j; et i —x les côtés de l'angle droit; le double de l'aire 

 est X — œ'-; si on le retranche de l'un et de l'autre des deux côtés, on 

 a les carrés x- et x^ — 2x -\- i . D'autre part, la somme des côtés est le 

 carré i. Il faut encore que le second côté, i — x, soit un carré, aussi 

 bien que la somme des carrés des côtés, c'est-à-dire 2x- — 2a: 4- i . On 



trouverai; = y-. Le trianele cherché sera donc 7— • -r- • t-- 



49 ^ 49 49 49 



Trouver un triangle rectangle tel qu'un côté de l'angle droit soit un cube 

 et que, si l'on en retranche l'aire, il reste un carré. 



53. Soient x et i les côtés de l'angle droit; de la sorte l'un d'eux 

 sera cube; de ce cube, je retranche l'aire -x. 11 reste i x qui doit 



