360 ŒUVRES DE FERMAT. 



être égalé à un carré, en même temps que x^-h i. Cette double équa- 

 tion me donnant x ^ — ~, je substitue x ^ à x dans les deux 



225 "• 2^5 



expressions égalées à des carrés; les transformées sont : 

 36i I „ , 544 12460Q „ 



t 225 2 220 5oD25 



Les termes connus y sont carrés; je les ramène à l'égalité et j'ai ainsi 



,^2 544^ ^ 124609 ^ 124609 124609 ^ _ 



225 5o625 ' 50625 162450 



La différence des deux expressions est 



268 i5q / 268 l5n 



162450 \ 162450/ 

 1' 1 187 QI7 462 543 ., . , 272 , , 



,1 en conclus x= a — 5 — -^; I <?n retranche -~ pour trouver la 



80970928200 •• 225 * 



valeur de l'inconnue dans les positions primitives; j'ai ainsi 



90082 607 1 19 

 80970928 200 



et le triangle cherché sera 



121087412881 90082607119 



80970928200 80970928200 

 SECONDE PARTIE. 



DE LA TRIPLE ÉQUATION ET DES SOLUTIONS EN NOMBRE INDÉFINI. 



1. Il est vulgaire de rendre égales à des carrés deux expressions rem- 

 plissant certaines conditions; mais jusqu'à présent il a été inouï de le 

 l'aire pour trois expressions. Fermât assure cependant hardiment que 

 non seulement cela est possible, mais qu'il est même facile d'y par- 

 venir; il donne à cet égard des règles précises qui, pour être appli- 

 quées, demandent seulement qu'il y ait un même carré dans chacune 



