TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 361 



des expressions; elles peuvent d'ailleurs comprendre, soit des termes 

 en jr et des termes connus, soit des termes en x'- et en ar. 



Règle générale pour résoudre les triples équations. 



2. Si vous avez trois expressions à égaler à des carrés, et que le 

 terme carré soit le même dans les trois, prenez pour l'inconnue la 

 somme d'un terme en x- et d'un terme en x, dont les coefficients 

 soient déterminés de façon qu'en multipliant cette somme par le coef- 

 ficient du terme en .r dans une des expressions données, et en ajou- 

 tant le terme connu de la même expression, on ait identiquement un 

 carré. Substituez à x cette nouvelle position de l'inconnue dans les 

 deux autres carrés, vous aurez ainsi une double équation ordinaire, 

 d'où vous tirerez une valeur de x satisfaisant aux trois équations 

 Iransformées; substituez cette valeur dans les termes en x- et en x 

 (|ue Vous avez posés pour représenter l'inconnue, vous aurez ainsi la 

 valeur cherchée satisfaisant îi la triple équation proposée. 



3. Soit, comme exemple, la triple équation 



.le représente l'inconnue [)ar ./•'-+ 'ix, binôme qui, si on le multiplie 

 |)ar I, coefficient de x dans la première expression, fait x- + ix, et 

 après addition de i, donne le carré x" -\- ix -\- i = (j^ -i- i)'-. Je sub- 

 stitue X- -^ix à X dans les deux autres expressions, i + aa- et 

 \-\-AX\ j'ai ainsi les deux transformées 



(|ue je traite par la méthode ordinaire; la ditréjence des expressions 

 est "ix- -t- Ga- = 3a; X (^ H- 2). En égalant le cari'é de la demi-somme 

 des facteurs, c'est-à-dire l\x- -in l\x -\- \ , h la plus grande expression 

 3x- -f- loa- + I, j'obtiens la valeur a- = — G (faux nombre qui donne 

 des carrés dans les trois expressions transformées). Je la substitue 

 dans la représentation de l'inconnue, c'est-à-dire dans x- -\- -ix. Pour 



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