TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 3G3 



connu, I, par 36, il faut de même multiplier par 30 le coefficient de j' 

 dans la même expression ; pour la seconde, le terme connu, 4> Pst mul- 

 tiplié par 9 pour obtenir 36; il faut donc multiplier par 9 le coeffi- 

 cient 3 de X. Enfin le dernier carré, 9, doit être multiplié par 4 pour 

 donner 36; il faut donc, dans la même expression, multiplier par 4 le 

 coefficient 2 de x, ce qui donne 'èx. D'ailleurs la triple équation trans- 

 formée conduit à la solution x = ^?^^; la même valeur satisfera dès 



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lors à la question proposée. 



La même règle s étend au cas où des coefficients de x 

 seraient négatifs. 



1. Par exemple, soit proposée la triple équation 

 En substituant x^ -+■ 'ix ii x, on aura la transformée 



I -(- 2x -»- x- = □ , I — 4^ — 2j;- = n, 1 + loj? -1- 5^2= n • 



La première expression étant identiquement un carré, il suffit de 

 considérer les deux autres, qui conduiront à la valeur j:- = — , d'où, 



pour la triple équation proposée, la solution -^• 



On peut obtenir des solutions en nombre indéfini 

 pour les triples équations. 



8. Je vais le montrer par un exemple; j'ai dit plus haut (n" 3) que 

 la valeur a- = — 6 satisfait à la double équation 



Je substitue x — i^ k x dans les deux expressions ci-dessus et j'ob- 

 tiens ainsi les transformées 



r 9 r „ 242 „ 2420 » 



5^^— 50J" -t- 121 =□, -; — x^ -, — x^^\2i^r\- 



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