3Ci ŒUVRES DE FERMAT. 



La mélhodo ordinaire me donne pour solution un certain nombre. 



dont j'ai à retrancher 6 (puisque j'ai substitué a- — Gh x); j'obtiens 



. . ii5o4 3S5 8iG p , , . . • •,• / o o. 



ainsi —, — jr^. Comme les trois expressions primitives (n° 3) 



14716382219 1 1 ^ •' 



étaient .r + i, -ix -+- 1 , 5a; 4- 1 et qu'on avait substitué x- -\- -ix à x, il 



faut maintenant que je prenne le carré du nombre trouvé ci-dessus, 



et que j'y ajoute le double du même nombre : j'obtiens- ainsi la valeur 



470956770729578397264 ■ .•(•■. i-,- 



x= ^TT-? — '^' Z / — „g, ^ ; qui satislait aux conditions proposées, 

 216071900010699363961 ' ^ * 



car avec cette valeur 



_ ^ 26 220768 o35 \- 

 •^"^'~' 14716382219; ' 



34 o36 53 1 067 

 14716 382 219 



_/ 50708537341 y 



'•^ + '-U47'6 382 2.9r 



Lorsque, dans une triple équation, le plus grand coefficient de l'inconnue 

 est égal à la somme des deux autres, la solution est impossible par la 

 méthode ci-dessus ( ' ). 



9. Soit, par exemple, la triple équation 



IX -^ \T=\2, 3x-i-i = n, 5^4-1 = 0' 



Substituons 2a;- -\- ixhiX, pour que la première expression se trans- 

 forme dans le carré \x- -\- [\x -\- i. Les deux autres expressions, après 



O) Dans une noie sur un de ses manuscrits conservés à la Bibliothèque de Dijon 

 ( Ms. ■2G(5''. folio 21 verso), le Père de Billy revendique pour lui-même en ces termes la 

 remarque de ce cas d'impossibilité : 



« Anno 1660 jun. 27, Dominus de Fermât, Sonator Parlamenti Tholosani, significavil 



inihi liabero se niethodum generalem resolvendi triplicatas œqualilates in quibus occur- 



runt tanlum quadrati et radiées et numcrus quadralorum est quadralus : ul si a^quentur 



quadrato 



iAA^-2A, 4AA-+-6A, 9AA-1-6A, • 



potest variari quoinodo liliet niimerus radicum. Ego correxi Dominum de Fermât et ostendi 

 <|uod, si duo minores numeri radicum ;cquentur majori, impossibilis est solutio per ipsius 

 methodum : quod ipse postea l'assus est ingénue se non animadverlisse. » 



