TRADUCTION DE LINVENTUM NOVUM. 363 



siihslitution, devieiinciit 



6j;-+ 6,r + I = 3, io.z'--t- ioj: + i = D • 



Si l'on fraitc cette double équation par la méthode ordinaire, on 

 aura, comme solution des transformées, a;= — i, valeur qui, substi- 

 tuée dans la représentation 2x^-h 2X de l'inconnue, donne o, c'est- 

 à-dire la négation de tout nombre positif. 



10. On doit dire la même chose pour toute autre triple équation de 

 même sorte. Remarquez cependant que j'ai dit que, dans ce cas, la 

 solution est impossible parla méthode que j'expose, car on peut pro- 

 poser nombre de triples équations du même genre qui, en elles-mêmes, 

 ne seront pas impossibles; par exemple la suivante 



5,r-(-i = n, i6a;H-i==n, 2iJ"H-i = n, 



oii, en substituant la valeur j? = 3, on trouve les carrés iG, 'jc), 6'|. 



11. Il faut encore observer avec notre Fermât que la triple équation 



est impossible à la fois dans son essence et au point de vue de la 

 méthode; dans son essence, parce qu'on démontre qu'il ne peut v 

 avoir quatre nombres carrés en progression arithmétique, ce qui, 

 dans le cas d'une solution, aurait pourtant lieu, en prenant l'unité 

 comme le premier de ces quatre carrés; au point de vue de la mé- 

 thode, parce que, quand bien même la triple équation serait possible 

 en elle-même, on ne peut la résoudre par la méthode exposée ci-dessus, 

 puisque le plus grand coefficient de l'inconnue est égal à la somme des 

 deux autres. 



12. Enfin, il faut entendre l'exception comme n'ayant lieu que si le 

 terme connu est un même carré dans les trois expressions; car autre- 

 ment, si les termes connus étaient des carrés différents, le plus grand 



