366 ŒUVRES DE FERMAT. 



coefficient de œ peut très bien être la somme des deux autres; par 

 exemple, pour la triple équation 



x-^i — U, 2j;-f-9 = n. 3j:-i-4 = r], 



notre méthode donne la valeur x = ,, \ • 



ikk 769 



Une triple équation peut encore se résoudre si les expressions sont exclu- 

 sivement composées de termes en x" et en x, pourvu que les coefficients 

 de x"^ soient des carrés (positifs). 



13. Soit, par exemple, la triple équation 



x^-\- x^n, a:--h 2x = \J, ■ .r- -h X =1 O ; 



on peut ramener les expressions à ne renfermer que des termes en x 

 ou connus, et l'on obtient ainsi la triple équation déjà traitée plus 

 haut 



pour laquelle x= 24. En divisant l'unité par cette valeur, j'aurai la 

 solution cherchée pour la question proposée, savoir — ■ La raison en 



est que si, dans la triple équation primitive, je substitue - k x, la pre- 

 mière expression, x'--hx, deviendra -^ H — ; la seconde, — H — ; 



' X^ X X- x' 



la troisième, —, -\ — ^- Mais, en les égalant à des carrés, je puis les mul- 

 tiplier par X-, ce qui me donne 



.ï + i^n, 2x + i = n, 5x-hi-=c.- 



En effet, le produit d'un carré par un carré est toujours un carré. De 

 la sorte, la triple équation constituée avec des termes en x- et en a; a 

 été ramenée à une triple équation constituée avec des termes en x ou 



connus; comme d'autre part on a substitué - à a;, il y a lieu de diviser 



l'unité par la valeur obtenue pour x dans la transformée. 



