TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 3G9 



D après ce qui précède, il est facile de résoudre d'une injlnilé de façons 

 des questions que Diophante et Bachet ne résolvent que par des pro- 

 cédés très compliqués. 



18. Soit proposé 



Substituez j:;- + 8j: à x, ce qui, pour la première expression, donnera 

 le carré oC- H- ^x + iG = (j:--i-4)''. La seconde deviendra 20^-4-1 6a; -i-i(i 

 qu'on égalera, par exemple, au carré de l\ — ix (le coefficient de .r 

 pouvant être pris arbitrairement). On trouvera a; = 16; comme on a 

 substitué x--\-%x, on prendra i()--+-8 x 16 = 384, Pt l'on aura la 

 solution cherchée. 



19. Soit proposé encore 



16 — .r = □ , 16 — 5 .r =r □ . 



Substituez '6x — x'-, les transformées seront x- — %x-\-\i\ et 

 ^x- — !\ox -H iG : la preniii're est un carré ; il reste donc seulement à 



égaler la seconde à un carré, soit à celui de 4 — 7-^; d'où j- = — ■ 

 (^(unmc on a substitué %x — x^, on prendra 8 x ^ — ( — ) = ^— • 



20. Soit encore, comme tr'oisième cas : 



i6-i-x:=n, 16 — j; = n • 



Substituez x'- -+- 8x; les transformées sont : la première iG -h Sx-hx-, 



qui est un carré; la seconde iG — 8j" — x^ à égaler à un carré, soit 



8 

 celui de 4 ^ 2j;; d'où x= z- Puisqu'on a subslitué j-+ H.r, on pren- 

 dra, pour la solution cherchée : 8 x r -+- ( r ) = -^ ■ 



Douze questions concernant ce qui a été exposé Jusqu'ici 

 dans cette seconde Partie. 



21. Tous les exemples que nous avons donnés sont autant de pro- 

 blèmes résolus. J'en indiquerai un seul : Trouver un nombre, différent 



Fermât. — Ml. 47 



