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il(> 2\, et tel qu'en ajoutant l'unité à son simple, à son double et à son 



([uintuple, on ait trois carrés. On trouvera ci-dessus, sous le titre des 



I • i.(. • / ,. „\ 1 1 470056770720578307264 



solutions en nombre indenni (n" 8) le nombre -^. — - c ^ / ,^0 ^ 



^ '' 216071900610699363901 



satisfaisant à ces conditions. Bien plus, si l'on veut proposer la ques- 

 tion en nombres entiers, on pourra l'énoncer comme suit : Trouver un 

 carré entier autre que l'unité, tel qu'en y ajoutant le simple, le double 

 ou le quintuple d'un certain nombre entier, on ait trois carrés. Mais 

 j'ajouterai encore ici d'autres problèmes nouveaux. 



Trouver trois cubes tels qu'en ajoutant leur somme à des nombres 

 proporlionels à ces cubes on ait trois carrés. 



22. Prenez les trois premiers cubes i, 8, 27, dont la somme est 36; 

 ajoutez-la aux produits par x de chacun des trois cubes; vous aurez 



36H-.r=rn, 36 + 8x- = n, 36-4-27xi=n; 



remplacez x par x'--\-]ix, ce qui donnera, pour transformée de la 

 première expression, le carré (jr-i-G)-. En achevant l'opération, on 



220 320 , 1 ,,. 



aura -^^ comme valeur de 1 inconnue. 



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Trouver un nombre différent de 4 et tel qu'en ajoutant à cinq carrés en 

 progression géométrique ses produits par 1, 8, 3'.>., 20, 30, on ait des 

 carrés. 



23. Prenez les carrés i, 'i, iG, Gl, 256; vous aurez une quintuple 

 équation 



H-2x = n, 4 + 8.r=n, i6 + 32x=:n, (i4 + 2ox=L\Z^, 256 + 36.r=:n. 



Ramenez à l'égalité les termes carrés, les transformées des expressions 



sont 



256 4-5i2.r, 2o6 + 5i2.:c, 256 + 5r2.r, 206 + Box, 206 -H 35a:; 



c'est donc comme si l'on avait seulement une triple équation; la mé- 



