372 ŒUVRES DE FERMAT. 



Trouver trois nombres tels que la différence des deux plus grands soit 

 dans un rapport donné à la différence des deux moindres, et que. 

 d'autre part, leurs sommes deux à deux fassent des carrés. On donne 

 le rapport de 3 à i . 



26. C'est la question IV, 45 de Diopliante, et il n'y en a pas que cet 

 auteur ait traitée d'une façon plus prolixe et plus embrouillée. Prenez 

 un carré arbitraire, 4 par exemple, pour somme du nombre moyen et du 

 moindre; soit 2 -t- x le moyen, 2 — j:- le moindre; leur différence sera 

 ix; si on la triple (puisque le rapport donné est de 3 à i), on aura Gx 

 et, en ajoutant le nombre moyen, on aura le plus grand 24-73-. 11 faut 

 de plus que la somme du plus grand et du moyen, c'est-à-dire 4 -1- 8x, 

 et la somme du plus grand et du plus petit, c'est-à-dire 4 -l- Gx, fassent 



des carrés. Remplacez x par —--[- ^x, de façon qu'en multipliant par G 



(coefficient de x dans la seconde expression, on ait x- + [\x, dont la 

 somme avec 4 fera le carré (2 -f- x)-\ en multipliant la nouvelle forme 

 de l'inconnue par 8 (coefficient de x dans la première expression), et 



ajoutant 4. on aura ^\ -^ -ir- x -^ '^ x- à égaler à un carré dont on peut 



former la racine d'une infinité de façons. Soit par exemple ( 2 -1- 7 x j . 

 On obtiendra une valeur qui,' substituée dans l'expression de la pre- 

 mière inconnue, donnera — ; les trois nombres cherchés seront ' 



121 121 



402 82 



Trouver deux nombres tels que leur somme, soit augmentée, soit diminuée 

 de la différence de ces nombres ou encore de la différence de leurs carrés, 

 fasse toujours un carré. 



27. Soient - -\-x Qi- — xces deux nombres; leur différence, aussi 



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bien que la différence de leurs carrés, sera ix. Il finit donc que la 



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