TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 373 



somme des deux nombres, plus ou moins ix, fasse un carré. On a 

 donc la double équation 



n-2.r=:n, I — 2x=n- 



Remplacez a- par -.r'-^x, de façon qu'en multipliant cette expres- 

 sion de l'inconnue par 2 et en ajoutant l'unité, on ait, d'une part, 

 i-i- 20; + J7* qui est un carré; de l'autre, 1 — 2.r — x- à égaler à un 



carré, soit à (i — 3>r)-; d'où .r = ^- Comme on a remplacé x par 



-j?--!-.r, on prendra -\~] 4- ^ = ^> valeur d'où l'on déduira, ixnir 



2 ' 3 \D/ a 2.J ' 



les nombres cherchés, d'après les positions, ^ et ^-• 



Trouver quatre nombres dont trois soient carrés et tels que le produit de 

 deux quelconques d'entre eux, augmenté de l'unité, fasse un carré. 



28. On cherchera d'abord, d'après Diophante, V, 27, trois carrés 

 tels que le produit de deux quelconques d'entre eux, augmenté de 



l'unité, fasse un carré; tels sont -^> -7-» -5—- Ces trois carrés étant pris 



10 4 "■ 



pour le premier, le second et le troisième des nombres cherchés, soit 

 .r le quatrième; dès lors, les produits du premier nombre par le se- 

 cond, du second par le troisième, du troisième par le premier donnant 

 des carrés, si on les augmente de l'unité, il suffît qu'il en soit de même 

 pour les produits du quatrième par chacun des trois premiers; on a 

 donc les conditions 



9 ^ 25 „ 256 „ 



10 4 ol 



Remplacez, suivant la règle, x par — x- + — ; dans la première ex- 

 pression -^x devient j;- + 20-, qui, augmenté de l'unité, donne h' 

 carré {x + i)-; effectuant la substitution dans les deux autres exprès- 



