TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 373 



Tromper un triangle rectangle tel que l'on ait un carré en multipliant 

 r hypoténuse par la différence des côtés de V angle droit, aussi bien qu'en 

 ajoutant au carré du périmètre, soit un quelconque des côtés de l'angle 

 droit, soit un multiple donné de l'hypoténuse. Soit proposé, comme mul- 

 tiple donné, le double. 



31. Prenez, pour triangle primitif, 119, 120, 169, dont l'hypoténuse 

 est un carré, aussi bien que la différence des côtés de l'angle droit. 

 Multipliez par j: chacun de ces côtés; leur somme sera !\o9>x; en ajou- 

 tant séparément ii son carré chacun des côtés de l'angle droit et le 

 double de l'hypoténuse, on aura 



166 46^x^4- [i9.r=rn, i6646.'ix-+i20x=:n, i66464a;=+338^ = n; 



le reste est facile d'après le n° 13. 



Trouver un triangle rectangle tel que l'on ait un carré en multipliant un 

 des côtés de l'angle droit par la différence entre l'aire et ce côté, aussi 

 bien qu'en ajoutant au carrg du périmètre, soit un quelconque des côtés 

 de l'angle droit, soit un jnultiple donné de V hypoténuse . 



32. Prenez (première Partie, n" 53) un triangle rectangle don! un 

 côté de l'angle droit soit l'unité, et dont la différence entre l'aire et 

 cette unité soit un carré ('); multipliez par x chacun dos côtés, 

 prenez le carré de périmètre et ajoutez-y séparément chacun des côtés 

 de l'angle droit et lé multiple proposé de l'hypoténuse; la solution 

 s'achèvera d'après ce qui a été dit au n° 13. 



(') Celle soliilion esl évidemmeiU erronée; soit «- = //--r-i le irianglo primilif supposé 

 où T est un carré; le triangle, cherché d'après les indications de Bill;-, satisfait à la 



condition .r l.i- — ] = D > c'est-à-dire que le produit de l'un des côtés de l'angle droit 



par la ditTérence entre ce côté el la moitié de l'autre ( non pas l'aire) esl un carré. 



