376 (EU VUES DE F EH M AT. 



Trouver un triangle rectangle tel ifiie l'on ait un carré en multipliant 

 un des côtés de l'angle droit par la somme de ces deux côtés, aussi bien 

 qu'en ajoutant au carré du périmètre un quelconque des trois côtés du 

 triangle. 



33. Prenez un triangle rectangle dont la somme des côtés de l'angle 

 (h'oil et l'un de ces côtés soient des carrés; par exemple, le triangle 

 'io, 9, '\\. Multipliez chacun des côtés par j* et ajoutez-les séparément 

 au carré du périmèti'e; vous aurez 



8iooj;---l- 4o.r ^ n , 8100X--I- go? =: n . 8100 j:-+ 4i.r = n • 



Le problème pourra ainsi être résolu. Il ne faut pas dire au reste qu'il 

 y ait là une contradiction avec la remarque des n'"' 9 et suivants, 

 d'après laquelle la méthode de Fermât ne s'applique pas au cas où le 

 plus grand des coefficients de x est égal à la somme des deux autres ; 

 quelqu'un pourrait croire qu'il y a encore plus impossibilité lorsque 

 le plus grand coefficient est inférieur ii la somme des deux autres; 

 mais du moment où il y a inégalité, quelle qu'elle soit, le problème est 

 possible, comme tout patient analyste pourra le reconnaître. 



TROISIÈME PARTIE 



COMI'RKNANT LE PROCÉDÉ POUR OBTENIR DES SOLUTIONS EN NOMBRE INDÉFINI 

 DONNANT DES VALEURS CARRÉES OU CUBIQUES A DES EXPRESSIONS OÙ ENTRENT 

 PLUS DE TROIS TERMES DE DEGRÉS DIFFÉRENTS. 



1. Je traiterai ici particulièrement des expressions comprenant les 

 cinq termes en x'', J7% ir'-, x et le constant; mais, \ cette occasion, je 

 parlerai aussi des expressions de quatre termes. Ces termes pourront 

 d'ailleurs être, soit tous positifs, soit entremêlés de termes négatifs; 

 l'objet proposé est de donner à ces expressions des valeurs carrées 

 (pour celles de cinq termes) ou cubiques (pour celles de quatre), et 

 cela d'une infinité de façons; or, en général, on peut dire qu'il est né- 

 cessaire,.pour les valeurs carrées, que au moins le coefficient du terme 



