TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 377 



en x' uu le terme constant soit un carré; pour les valeurs cubiques, 

 que le coefficient du terme en x^ ou le terme constant soit un cube. 



Egaler à un carré une expression composée de cinq lermcs 

 et où le coejficient de x'' seul soit un carré. 



2. Il faut tout d'abord avoir soin que les coefficients de x'', x'^ et as- 

 soient les mêmes dans l'expression proposée et dans le dév(doppement 

 du carré qu'on lui égale. Pour cela, on |)r(Muli'a fout d'abord la racine 

 carrée du terme en x^ ])()ur former le premier terme de la racine du 

 carré clierclié ; puis on divisera le coefficient du terme en x' par le 

 double du ])remier coefficient ainsi trouvé, et en multipliant le quo- 

 tient par X, on aura le second terme de la racine du carré cherclié ; 

 après quoi on preiulra la difTérence entre le carré du coefficient de ce 

 second terme et le coefficient de x'^ dans l'expression proposée; on 

 divi-sera par le double du coefficient du premier (ernie, el l'on aura 

 ainsi le troisième terme de la racine du carré cbendié, celiii (|ui esl 

 indépendant de a-. En égalant le carré de cette racine (rinoine à l'expres- 

 sion proposée, on obtiendra la valeur de l'inconnue. Ainsi soit proposé 



.r ' H- 4 x' -t- 6 X- + 2 j -+- 7 = n ; 



en observant les règles qui viennent d'être exposées, on prendra, |)our 

 le carré à égaler à cette expression, 



( ,r - -H 2 j:- H- I ) ^ x' H- 4 ■*•' -H 6 x- H- :j ,r + 1 ; 



l'équation donnera x— 3, et en substituant dans l'expression propo- 

 sée, on aura le carré 25() ('). 



(') Les règles de Billy reviennent, étant proposée l'expression v 



a- .t''+ b .r^ -!- ex'' -+- dx + (? = □, 

 à lui égaler 



tA 



b{\a''c — b^-) (fta^-c — b^y 



\ n.r^-i .V -. ' — / = ti-x'' -H b.f'-+- c.r'^ - 



\ 2(1 La J 



8 «4 ' 64 «6 



Les termes en x'% ./;■<, x"- s'éliminant, on a pour x une valeur rationelle, 



■'' ~ 8 a'- [6(4 rt-'f — /^-' ) — %a'*d\ ' 

 Fermât. — UL • 48 



