378 ŒUVHES DE FERMAT. 



Egaler à un carre une expression composée de cinq termes, 

 et oii le terme constant seul soit un carré. 



3. II faut remarquer que dans ce cas, contrairement au précédent, 

 les termes qu'on doit rendre égaux de part et d'autre sont le constant 

 et ceux en x et x"-. On prendra donc, pour premier terme de la racine 

 du carré à égaler, la racine du terme constant de l'expression proposée ; 

 (in divisera par le double de cette racine : en premier lieu, le coeffi- 

 cient de X dans l'expression proposée, et l'on aura le coefficient du 

 second terme de la racine cherchée; en second lieu, la différence entre 

 le coefficient de x- dans la proposée et le carré du dernier coefficient 

 trouvé : on aura ainsi celui de^'- dans la racine du carré à égaler. En 

 formant ce carré et achevant l'opération, on aura la valeur de l'in- 

 connue. Soit, par exemple, proposée l'expression 



en observant les règles qui viennent d'être exposées, on prendra, pour 

 le carré à égaler: 



(3 -f- j; -H 3x-)^=9 -\- 6.r + 19X-4- 6.r''-i- ()x''; 



l'équation donnera ^7 = 2, et en substituant dans l'expression propo- 

 sée, on aura le carré 289. 



Egaler de différentes façons à un carré une expression composée de 

 cinq termes, et où le terme constant est carré en même temps que le 

 coefficient de x'* . 



4. Tout d'abord on peut former la racine du carré à égaler, de façon 

 il éliminer les termes constants, ceux en x et en x'. Ainsi soit pro- 

 posé 



x'' -+- [\x'^ -\- iox°--v- 10X -)- I = n . 



Formez (i -f- loa; -h j7-)- = i + 2o.r + \oix- -\- lox^ -\- x^; les termes 

 de trois degrés disparaissant, il restera l'équation — 920^-= iGj-', d'où 



