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et l'on aura x= --■> d'où, pour l'expression proposée, la valeur (—- ) ■ 



9. Sixièmement, on peut aussi former la racine autrement que nous 

 ne l'avons l'ait plus haut, de façon à éliminer les termes constants et 

 ceux en .r' et ,r'. Ainsi on pourra, avec la même expression, former 

 l'équation 



J?*+ 4-^^ -t- IOX-+ 20X -I- I = {J7-+ 2X — l)-, 



d'où ;r = — 3, et, pour l'expression proposée, la valeur carrée 4- 



10. Je laisse de côté les autres racines que l'on pourrait former, 

 comme — x'- — ix — 3, i — -ix — x-, x- — loa:- — i, ^hx-— lox — i, 

 — i — 2x — X- ; car, si elles donnent des solutions, ces dernières ne 

 diffèrent pas de celles que nous avons déjà obtenues. 



Ce que sont les solutions dérivées et comment on les obtient. 



11. Il y a deux sortes de solutions : les unes, en effet, sont primi- 

 tives; les autres, dérivées. Les primitives sont celles que l'on déduit 

 immédiatement de l'expression proposée, comme celles que nous 

 venons de calculer; les dérivées sont celles qui proviennent des primi- 

 tives; elles peuvent d'ailleurs être du premier degré, si elles sont im- 

 médiatement déduites des primitives; du second degré, si elles sont 

 déduites de dérivées du premier degré; du troisième degré, si elles 

 sont déduites de dérivées du second degré, et ainsi de suite indéfini- 

 ment. Remarquez d'ailleurs que de solutions fausses on peut en tirer 

 de vraies et inversement, comme on le verra clairement ci-après. 



Déduire les solutions dérivées du premier degré d'une solution primitive 



quelconque. 



12. Ajoutez il X la solution primitive, avec son signe + ou — ; sub- 

 stituez i> l'inconnue le binôme ainsi formé dans les divers termes qui 

 i-omposent l'expression proposée; égalez le résultat de cette substitu- 

 li(m à un carré dont on formera la racine comme il a été dit ci-dessus; 



