TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 385 



Égaler à an carré une expression composée de quatre termes, pourvu 

 quelle comprenne un terme, soit indépendant de x, soit en a;', 

 lequel soit carré. 



24. Soit proposé : 200?'' -+- 3X- -^ l\ox 4- 16 = n • 



Prenez (4 + Sa?) pour racine du carré; vous aurez des deux côtés 

 les mêmes termes en x et indépendants, et vous obtiendrez x =^ i 

 comme solution. Cela posé, de cette solution vous en dériverez une 

 autre, en substituant à x, comme précédemment, x -\- i dans l'expres- 

 sion proposée 20a;'' -+- 5a;- -1- 40a; -t- 16; le résultat de celte substitu- 

 tion est 20iC'' -H G5a?- + 1 100- + 81; on doit l'égaler à un carré, dont 



on formera comme ci-dessus la racine (9 H — - ^)- ^^'i trouvera, comme 



valeur de a;, dans la transformée, ^1 et, dans la proposée, — ^• 



En troisième lieu, de cette solution dérivée du premier degré, on en 

 déduira une du second degré, en substituant x — h-; on aura, comme 



résultat de cette substitution, une nouvelle transformée que l'on éga- 



I , /4oi itii /Iq5 \- , 1, ■ 1 .■ I 



lera au carre 1 — ' x , et 1 on arrivera, comme solution du 



V729 3609 y 



, , . . 1 I 177 3oi 255 266 

 second degré, a la valeur -^ ^ 



" 2 1 10 oao 722 



25. Supposons maintenant le terme en x"" carré, et soit proposé : 



Prenez pour racine du carré : {x- + ix), de façon h éliminer les 

 deux termes de plus hauts degrés. Il viendra : 70;'-= "xx, d'où, en 



dehors de l'unité qui est une autre solution, la valeur a;= -• On 



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pourra donc substituer ti x, soit x -\ — , soit a? -t- i, pour obtenir des 

 racines dérivées. 



26. L'absence d'un des termes intermédiaires n'empêche pas d'égaler 

 à un carré une expression composée de quatre termes. Ainsi l'expres- 

 sion 16 -f- 24a;- + i6a;' + 5a;^ peut être égalée au carré (4 -l- Sa?-)-, 



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