38C ŒUVRES DE FERMAT. 



ce qui donne a; = 4» flou l'on pourra substituer x + ^ pour obtenir 

 une solution dérivée. 



De même, si l'on propose j:;' + 6ooa;^+ 8000^ -t- Soooo, on for- 

 mera le carré (a:--{- 3oo)-, et l'on obtiendra œ = 5. On pourra donc 

 substituer ar + 5 pour obtenir une solution dérivée. 



On peut égaler à un cube une expression composée de quatre termes, 

 pourvu que le terme indépendant de x, ou bien le coefficient de x^ , 

 soit un cube. 



27. A cet effet, si le terme indépendant de x est un cube, on en 

 prendra la racine cubique comme terme indépendant de la racine du 

 cube à égaler. On divisera ensuite, par le triple carré de cette racine 

 cubique, le coefficient de x dans l'expression proposée, et on aura ainsi 

 le coefficient de x dans la racine du cube à former; la racine cubique 

 et le quotient doivent d'ailleurs être affectés des signes convenables. 

 Ainsi soit proposé d'égaler à un cube l'expression ix^ + x"^ -\- 3a; + i ; 

 on prendra, pour racine de ce cube, i +a:; (i étant la racine cubique 

 de l'unité, et x le quotient de 'ix pour 3, qui est le triple carré de i). 

 En égalant à l'expression proposée le cube de cette racine, à savoir 

 x^ -+- "ix- -t- 3a; + I , on aura x ^ 1, et en substituant a: h- 2 à a;, on 

 pourra obtenir la solution dérivée. 



28. Si c'est le coefficient de x^ qui est un cube, on prendra sa racine 

 cubique comme coefficient de x, et en divisant par le triple carré de 

 cette racine le coefficient de x- dans la proposée, on aura le terme 

 indépendant. Ainsi soit proposé d'égaler à un cube 



on prendra, pour racine du cube, 2a; + 2 (2a; étant la racine cubique 

 de 8a;' et 2 le quotient de il\ par 12, triple du carré de 2); le cube de 

 cette racine sera 8a;' + 24a;^+ 24a'' + 8; en l'égalant à la proposée, 

 on obtiendra x= —, et l'on passera ensuite au calcul des solutions 

 dérivées. 



