TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 387 



Si le coefficient de x^ et le terme indépendant sont tous les deux des cubes, 

 il y a trois manières d'égaler à un cube l'expression proposée. 



29. Soit proposé, par exemple, d'égaler à un cnhe x^ -\- ix'^ ^ l\x + \ . 

 Si nous prenons, pour racine du cube, x-^i (c'est-à-dire la somme 

 des racines cubiques des deux termes cubes), on aura à égaler l'ex- 

 pression proposée à x^ ^'^x- ^"ix -\- i, d'où x=^\. Nous pouvons 



encore prendre, pour racine du cube, x -{- ^ de façon à éliminer les 



termes des deux degrés les plus élevés; l'équation ne subsistera dès 

 lors qu'entre les termes des deux degrés inférieurs, et l'on en déduira 



a; = — ^- Enfin on peut prendre ii-\--^x\ de façon qu'au contraire 

 il ne subsiste dans l'équation que les termes des deux degrés supé- 

 rieurs; on obtiendra ainsi la solution x ^ — tt-; chacune de ces trois 

 racines primitives fournira des dérivées, comme ci-dessus. 



Réserve sur ce qui vient d'être dit. 



30. Toutefois il peut arriver qu'une expression composée de quatre 

 termes, dont l'un des extrêmes est cube ou dont les deux extrêmes sont 

 cubes, ne puisse pas être égalée à un cube; c'est dans le cas où, après 

 la réduction des termes semblables, l'équation subsiste entre trois 

 termes (') ou bien où l'on n'a plus qu'un seul termC;, égalé à zéro. 

 Ainsi soit proposé : i + 3 j? + 3 j?" -H l\x'^ ; on ne peut procéder autre- 

 ment qu'en formant le cube (i-f-a;)': mais l'équation se réduit à 

 3a;''=:o; il est donc impossible d'égaler à un cube l'expression pro- 

 posée. De même, soit proposé : x^ + ix- + 3a; + i ; on ne peut trouver 

 qu'une seule solution immédiate et primitive, en prenant, comme ra- 

 cine du cube, X -\- ^-j car si l'on prenait a; + i , on aurait x- = o. Pour 



(') Il est clair que ce n'est pas à supposer. 



