TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 389 



un carré >• que je forme en prenant pour racine i3 h ^o; -— x-; il 



vient X = ^''^ ^ • D'où, pour les côtés, d'après les positions ci-dessus, 



les nombres 1061652293520,4565486027761, 4687298610289, 

 qui sont les mêmes que ceux trouvés précédemment. 



Trouver un triangle rectangle tel que l'on ait un nombre donné en 

 retranchant l'aire de la somme de i hypoténuse et de l'un des côtés 

 de l'angle droit. 



33. Soit 4 le nombre donné. Cherchons d'abord un triangle rec- 

 tangle tel que i'on ait un carré en retranchant le quadruple de l'aire 

 du carré de la demi-somme de l'hypoténuse et d'un coté. 



Soient a; + i et a; les nombres générateurs du triangle; les côtés 

 seront : ix- + 20? + i ; 20; H- i ; 20;- -H ix. La somme de l'hypoténuse 

 et du côté suivant est ix'- -H [\x -f- 2; sa moitié est a;- + 2a; + i, dont 

 le carré x'' 4- [\x'^ + 60c- + 4-^^ + 1. diminué de quatre fois l'aire, c'est- 

 à-dire de %x^ -\- I nx- + l\x, laisse comme reste ar* — 4-2^' — 6a;- -1- i . 

 Égalons ce reste au carré {^x^ — nx-^ i )= = a;> _ 4 j;^ -i- 6a;'- — 4a; -+- 1 . 



L'équation donne a;=^- D'après les positions, les deux nombres 

 générateurs du triangle seront ~ et ,) ou, en prenant seulement les 



numérateurs, 4 et i; ils donnent. le triangle 17, i5, 8. Prenez ces 

 nombres comme coefficients de x. Les côtés du triangle cherché étant 

 ainsi supposés être 17a;, i5a;, 8a;, nous aurons l'équation 



32.1; — 6oj?'=4, d'où x^^-k- 



Le triangle cherché a donc pour côtés -~i -1^1 ô> et il satisfait à la 



condition proposée. Cette question a été omise par Diophante après 

 ses problèmes VI, 10 et 11. 



