390 ŒUVRES DE FERMAT. 



Trouver un triangle rectangle tel qu'un côté de l'angle droit soit un carré 

 et qu'en y ajoutant un multiple donné de l'autre côté de l'angle droit 

 on ait encore un carré ( ' ). 



34. Soit 3 le multiplicateur donné. Formons le triangle des nombres 

 X -\-i et I ; les côtés seront x'- -{- ix -\- -i., x--\- ix, ix -+- 2. Multi- 

 plions ce dernier côté par 3 et ajoutons le produit, 6a; -i- 6, au côté 

 intermédiaire, il vient a;- + 8a; -i- 6 qui doit être un carré, en même 

 temps que le côté intermédiaire. Faites le produit de cette somme, 

 X- -^'ix + 6, par le côté intermédiaire, x"^ -^ ix\ vous avez 



x'' -\- 10 X^ -\- 11 X"^ -\- MX 



à égaler à un carré, soit à 



(x^-h3x — - I ^x'- -\- 10 x' -h 11 x^ — i5a:-i-y- 



V ay . 4 



Il vient X = —• 



12 



D'après les positions, le triangle cherché sera en nombres entiers : 

 3i3, 25, 3 12. La même solution peut être obtenue par la double équa- 

 tion 



a^^-f- 8.r 4- 6 = 0, x^+ix = n- 



Trouver un triangle rectangle tel qu'un côté de l'angle droit soit un carré, 

 et qu'en en retranchant un multiple donné de l'autre côté de l'angle 

 droit on ait encore un carré. 



35. J'ai déjà donné une solution de ce problème (Part. I, n" 47), 

 mais par une autre méthode. Soit donc proposé de retrancher du côté 

 qui est carré le triple de l'autre côté de façon à obtenir un carré. Pre- 

 nons comme triangle primitif celui qui vient d'être trouvé pour la 

 question précédente, savoir 3i3, 20, 3i2, formé des nombres i3 et 12. 



Formons le triangle cherché des nombres a; — i3 et 12; les côtés 



(») Cf. Part. I, n''46. 



