TRADUCTION DE L'INVENTUM NOVUM. 391 



seront x- — i^ox -i- 3i3; a;- — rt&x + 25; l'^x — 3i2. Retranchons du 

 coté intermédiaire le triple du dernier, il reste a;- — 98a; + g6i qui 

 doit être égalé à un carré, aussi bien que le côté intermédiaire 

 x^ — i^x+ 23. Égalons en conséquence à un carré le produit de ces 

 deux expressions, savoir x'* — 124^;' H- 3534a;- — 27 436j;,+ 24025, 



et formons la racine de ce carré : x- — 2. x + i55. De l'équation 



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on tirera x^= „ „ ' — : les nombres a; — i3 et 12, si l'on chasse les 



dénominateurs, deviendront 23542921 et 3 820440; et en formant de 

 ces nombres le triangle demandé, on aura les côtés 



568 864^71 oo5 84 1, 589673367418641, 179 888 634 210840, 

 satisfaisant à la question. 



Trouver un triangle rectangle tel que l' hypoténuse soit un carré cl qu'en 

 retranchant d'un des côtés de l'angle droit un multiple donné de 

 l'autre côté, on ait un carré. Soit 1 le multiplicateur donné ( ' ). 



36. Prenez a; -1- i et i comme nombres générateurs du triangle; les 

 côtés seront : x- + ix -\- 2; x- -\- -xx; ix + 2. On devra donc avoir 

 a--+ 2a; -i- 2 =n et, en retranchant du côté intermédiaire le double 

 du dernier côté, a;-— 2a; — 4=n. Cette double équation donne 



x = —■ par suite x -\- i et 1 deviennent et — > ou, en ne pre- 



12' ^ 12 12 "^ 



nant que les numérateurs, — 5 et 12, dont on forme le triangle pri- 

 mitif 169, 119, 120. 



Il faut dès lors recommencer l'opération, en prenant pour nombres 

 générateurs du triangle a; — 5 et 12; les côtés seront : x- — ioa;+ 169; 

 X- — loa; — 119; i^x — I20. Si l'on retranche du côté intermédiaire 

 le double du dernier côté, soit 4^^ — "240, le reste x^ — 58a; + 121 

 devra être un carré, de même que l'hypoténuse a;^ — loa; + 169. Éga- 

 lons à un carré le produit de ces deux expressions, c'est-à-dire 



(•) cf. Part. I, n°48. 



