392 ŒUVRES DE FERMAT. 



X* — 68a;'' + 870a;- — 1 1 oi 2a' -I- 20449 t't formons la racine de ce 



,o 55o6 o -1 • 1 4503455 T,, . 



carre : i4j jttoc + x-; il viendra 3?= .^ .„ ■ Mais nous pouvons 



143 46046 '■ 



aussi suivre une autre voie, en ramenant les deux expressions à avoir 

 un même carré pour terme connu, on aura' 



— -x^—- a;-i-i6Q = n et j"- — lOd" -i-i6q = n . 



121 121 ^ ^ <-• 



La différence des deux expressions est — x- — — ^a-, et on peut, 

 comme on l'a vu Part. I, n°21 et suiv., la décomposer en deux facteurs 



2 , 24 42q6 . j . , . 1 I 4593455 „, 



— xei—x — qui conduisent a la valeur x = . ,? 7^ • D après 



1 1 1 1 1 1 ' 46 046 • 



les positions, le triangle cherché sera en nombres entiers : 



19343046113329, 18 732 4i8 687 921, 4 821 817 4oo 400. 



Trouver deux nombres tels que le produit de leur somme par la somme 

 de leurs carrés soit un cube. 



37. Soient x ci i — x les deux nombres cherchés; leur somme, 2, 

 multipliée par celle de leurs carrés, qui est 2a;- — 4^ + 4. donne 

 4a;-— 8a; + 8, qui doit être un cube. Formez la racine de ce cube : 



2 — ^a;, et égalez-le à l\x- — 8a; + 8; il viendra x— — ^- le substitue 



en conséquence x —- 'n x dans l'expression [\x- — 8a- + 8 ; la trans- 



/.- 44 \' , 

 formée est [\x- — 44^ + • 25. Je l'égalerai au cube ( 5 — ^^ a; j , et j'au- 

 rai ainsi 



r ,, 58o8 , 85 184 , , ,, 

 125 — 44 -f H -^ — 7 — ?r^ =4 •37" — 44-^-1-123, 



1120 42107a 



d'où a; = a^ Q/° i J*' retranche de cette valeur -> puisque j'ai substitué 



a; — -; j'ai pour valeur de x dans les premières positions — ^.- Si, 



d'après la position pour le second nombre cherché, je retranche cette 



valeur de 2, il reste '^^\ - 

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