TRADUCTION DE LINVENTUM NOVUM. 39:$ 



Remarquez : i° que les numérateurs 26793 et 10799 satisfont à la 

 question. 



2° Que l'on a résolu de fait le problème suivant : Partager le nombre 2 

 en deux parties, de façon que le double de la somme des carrés des 

 parties soit un cube. 



3° Que l'on peut résoudre de la même façon cette autre question : 

 Trouver deux nombres tels qu'un multiple quelconque de la somme de 

 leurs carrés fasse un cube. Ainsi, si l'on demande que le quintuple de 

 la somme des deux carrés fasse un cube, vous poserez x et 5 — ce pour 

 les racines cherchées et vous continuerez comme ci-dessus. 



Enfin de cette solution on peut déduire également celle d'un très 



beau problème : Trouver deux nombres tels que leur différence soit 



égale à la différence de leurs bicarrés. Si l'on prend en effet les deux 



nombres trouvés ci-dessus, 26 798 et i5 799, et, comme dénominateur 



commun, la racine du cube produit par la multiplication de leur somme 



et de la somme de leurs carrés, racine qui est 34 54o, on aura les deux 



1 i, 1 ■ 26703 , 1570Q 



nombres cherches „. ', - et „,i; ■ 

 34 540 34 o!^o 



• ♦ 



Trouver deux triangles rectangles ayant une même différence entre leurs 

 moindres côtés, et tels que le plus grand côté de l'angle droit de l'un 

 de ces triangles soit égal à l' hypoténuse de l'autre. 



38. Formez le premier triangle des nombres a; et i; les côtés seront 

 .r'-f- r, X- — I, IX. Donc le second triangle aura x- _-\- i comme plus 

 grand coté de l'angle droit, et le plus petit s'obtiendra en retranchant 

 la dilférence des deux moindres côtés du premier triangle, c'est-à-dire 

 .X- — IX — i, ce qui donne 2x + 2. Reste à satisfaire à la condition 

 (a;-+ r)-+ (2a; -I- 2)- = n. En développant, j'ai comme somme des 

 carrés ir''H- 6.r- + 8a; -H 5 que j'égalerai à (.r--f-3)-, ce qui donne 



x'' + Qix- + n = .r' + 6j;- H- 8 j:- + 5. D'où x = -• 



2 



D'après les positions, en chassant le dénominateur, les nombres 



entiers générateurs du premier triangle sont i et 2, mais le premier 



ni. — Fersht. 5o 



