:?9V ŒUVRES DE FERMAT. 



('s(, infcriourau second, en sorte que l'on aurait un nombre faux comme 

 coté du triangle, ce qui est absurde. Il faut donc, pour remédier à cet 

 inconvénient, recommencer l'opération, en formant le triangle des 

 nombres a* + i et 2. 



Les côtés du premier triangle seront donc j""+ 2.r + ^•,x--\- ix — 3; 

 !\x + 4. Pt les moindres côtés du second x- -h 20- -h 5 ; !\x -h 12. La 

 somme des carrés de ces deux derniers côtés fait 



x'*+ 4"t''+ 3o j---)- I iGx -+- 169, 



et doit être un carré. On peut en former la racine de plusieurs façons. 



Prenons ( i3-f-^ a- — j;-j ; l'équation donne j: = — -^7-^- Les nombres 



entiers générateurs du triangle seront, d'après les positions et en 

 chassant les dénominateurs, — 979 et 1092. On peut s'en servir 

 comme si tous deux étaient vrais et former le triangle des nombres io9< 

 et 979. On aura ainsi les deux triangles 



2i5o9o5, 2i38i36, 284023, 

 2i65oi7, 2i5o9o5, 246792, 



qui satisfont à la question. 



Tromer deux triangles rectangles ayant une même somme pour les côtes 

 de l'angle droit et tels que l'hypoténuse de l'un soit égale au plus 

 srand coté de l'angle droit de l'autre. 



39. Formez le premier triangle des nombres .r -f- i et 1 ; les côtés 

 seront : x'- -\- ix -h •2; x'--i-2x; ix -1- ?.. Le plus grand côlé de l'angle 

 droit du second triangle sera égal à l'hypoténuse x--\- 2.1-1-2, et, si on 

 le retranche de la somme des côtés de l'angle droit du premier triangle, 

 il restera ix pour l'autre côté du second triangle. La somme des carrés 

 des côtés de l'angle droit de ce triangle fera dès lors 



^'•-\- l\ X^ -+- I 2 X- -t- 8 X + 4 ■ 



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