39<i ŒUVRES DE FERMAT. 



La difTéreiuo de cos doux expressions est 2 — 4'^. Pt l'on trouvera, par 



suite, la valeur x = —• Mais x doit être plus grand que l'unité; il faut 



donc recommencer l'opération, en prenant pour nombres générateurs 

 .r + 5 et 12. 



Les côtés seront : j"- -1- i om- -1- 1 69 ; ^-+ioj— 119; 24-r-i-i2o. 

 Ajout(ms au côté intermédiaire le double du dernier, c'est-à-dire 

 48 j- -+- 240; il vient j:-- + 5Sjc + 121 qui doit être un carré aussi bien 

 (|ue l'bypoténuse x" -+- tox -+- 1G9. Egalons à un carré le produit de ces 

 lieux expressions, soit x'' -h G8x^ -+- S^o^r- + i ioi2j: -f- 20449» *"' '"'"" 



/ ,0 55o6 6262708 A- , 



nions ce carre : 140 H pr^ — r^ — -^ ; on trouvera 



V 143 2924207 J 



I 991 780 029 642 496 



3o 670 462 287 36o 



Les nombres entiers l'ormant le triangle seront 2 i45 082 34i 079296 

 et 368045 547 448 320; il est facile de le calculer. 



Trouver un hirarré tel que son triple, ajouté à un autre bicarré 

 que l'unité, fasse un carré. 



41. On demande que le second bicarré soit dillerent de l'unité, 

 parce (ju'autrement la question serait trop facile, puisque l'on a 

 3 X I + I = 4 et 3 X 16 + I = 49- •'<- prends pour racine du bicarré 

 cherché le nombre x — i. Son bicarré est x^ — !\x^ + &x- — 4-f + ' • 

 Triplant et ajoutant j-\ j'ai '\x'' — 120-' -1- i8a" — la.r -t- 3, quej'égale 



au carré ( 2J"- — 3j:' + j\ , d'où a" = -3-- D'après les positions, en 



V 8 



nombres entiers, la racine du bicarré sera 3; en triplant ce bicarré, 81. 

 cl en ajoutant le bicarré ii64i du numérateur 11, on aura 14884. 

 c'est-à-dire 122-. 



On ])eut aussi prendre le double de 3, c'est-à-dire 6, tripler son bi- 

 carré et ajouter 22' (bicarré du double de it); on aura 238 i44 ou 

 ',88-. 



