TRADUCTION DE LINVENTUM NOVUM. 397 



De mémo, en triplant 3 et i i, ce qui donne 9 et 33, 

 3 X 9' + 33* — I 2o5 6o4 — 1 098'- ; 

 el ainsi de suite indétiuiment. 



Trouver un triangle rectangle tel que ion ait un carré en ajoutant 

 le carré de i hypoténuse à un multiple donné de Vaire. 



42. Soit 2 le multiplicateur donné. Formons le triangle des nombres 

 a; et i; les côtés seront : x- -\- i\ x- — i\ -ix; le carré de l'hypoténuse 

 est .r* + ix^ + i; en ajoutant le double de Taire, c'est-à-dire a.r'' — 2.r, 



y,\\ x'' -\- ix'^ -\- IX- — IX -\- \ que j'égale au carré ( .r- -4- -r + - j . Il 



vient j'=: -y-, mais, cette valeur n'étant pas supérieure à i, on ne pciii 

 4 



former le triangle sans tomber sur des nombres faux; il faut donc 



recommencer l'opération en substituant x -\- -, ii x dans l'exitression 

 > 4 



égalée à un carré. 



La transformée est j"* -f- 3^-' + 4--K'' %x-\ — S que j'égalerai an 



8 16 256 ' •' ° 



/i3 9 5077 „\2 ,, . , ,,, 2o5i2544 • . . I 

 carre ( — -^ x -*— — *^" • ■' t-irtf»^ i ^ \ ^ — zz 



^ ^^ -{ -^-x- . Il vient (') x= -, — —; ajoulant 7' n 



16 26 2197 / -' 20949120 ■' 4 



cause de la substitution, on aura, comme valeur de .r dans les premières 

 positions g — „ "*' • Les deux nombres générateurs du Irianule rectanijli' 



' 5 237 280 fi r> 



seront donc en entiers 6437 456 et 5 23^ 280. Il y a un cas uiii(jne 

 pour lequel le probli'me est impossible ('-). 



Trouver un triangle rectangle tel que l'on ait un carré en retranclutnl 

 l'aire du carré de l'un des côtés de l'angle droit. 



43. Formez ce triangle des nombres x — i et 4; I<'s côtés seront : 

 X- — 2J7 + 17; X-— IX — i^; 8.r — 8. En retranchant son aire, 



(') Los nombres qui suivent sont entachés d'une erreur do calcul; il faut corriiçoi' 



22 202 54 4 



■r — — — , ce qui pour les nombres irénérateurs du trianele donne 6 85q aSti el 



20 949 120 ' '^ '^ " •' ^ 



5 237 280, ou en nombres niinimi, 57 1 603 et 436 44o. 



('^) Cette remarque parait se rapporter au cas où le multiplicateur donné est 8. 



