418 ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



Voici doux règles do ce genre : la première est de Mylord Vicomte 

 Brouiicker. 



Soient « un nombre donné quelconque (carré ou non carré, entier 

 ou fractionnaire); q un autre carré quelconque (entier ou fraction- 

 naire) dont la racine soit r. Soit enfin d la différence entre y et «, à 

 savoir soit (j — n, soit n — q. 



Règle : ^ = \~7[i ^^^ "" nombre carré, dont le produit par n, 



étant augmenté de l'unité, fait un carré, n~ -+-i = '^" ,, — -• 

 ° d- ci- 



En effet : 



4 qn -\- d- ^qn -h q- — 2(jn + n^ q 



d'^ q'^ — ^qn-hn^ q 



^-+- 2qn -t- n- f Ç ~^ "\' 



^ — iqn -\- n- \q — n / 



La seconde règle, qui est de moi, est un peu plus générale quant à 

 la forme du procédé; mais elle revient au même, quant aux nombres à 

 trouver. 



Soient n un nombre d(>nné quelconque; a un nombre quelconque 

 arbitrairement choisi; q un carré quelconque et m son quotient par 

 a; p un autre nombre quelconque; enfin </ la différence (en valeur 



absolue) entre 7— et pn. 



' kp ' 



Règle : — est un nombre carré dont le produit par «, étant aug- 



,, , ,, .,./>., . inn mail -\- d- 



mente de 1 unité, tait un carre, n-jr + i = 



d- 



En effet : 



m-a- \ , „ 



man -\- d^ ibp- 2 



d- m-a- I „ „ 



— ; ma/i -+- p'n- 



ibp- 2 



11 y a lieu de remarquer ce que Mylord Vicomte Brouncker a ajouté 

 à sa solution. 



Au sujet des deux premières questions de M. Fermât, il a observé 

 que non seulement le nombre i y satisfait également, mais aussi (au 

 cas où les fractions seraient admises) le quotient du nombre i par la 



