COMMERCIUM DE WALLIS. 



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REMAUQUES SLR L ARITHMÉTIQUE DES INFINIS DU S. .1. WALLIS. 



( Voir la Correspondance de Fermât, n" 85, Tome II, page 347.) 



LETTRE XIV. 

 Vicomte Brouncker a John Wallis. 



Clarissime professeur. 



Après avoir reçu la lettre de M. Fermât, que je vous ai récemment 

 adressée, et qui limite aux seuls entiers le problème auparavant pro- 

 posé, j'y ai quelque peu réfléchi et je trouve que les carrés en nomhre 

 infini qu'il demande (ceux dont le produit par un nombre donné non 

 carré, étant augmenté de l'unité, fait un carré) tombent dans une série 

 comriie suit : 



Savoir 

 de mémo 



2 X Q : 2 X 5 

 8 X Q: I X 5 



18 X Q:4x33 

 32 X Q : 3x 33 



3 X Q: IX 3 

 12 X Q : 2x i3 

 27 X Q : 5 X 5i 

 48 x Q: I X i3 

 75 X Q ; 3 x5i 



5 X Q :4 X 17 



- 5 ,29 160 



X 07; X ^~ x5 — ?x. 

 204 



35 



.5 .20 „ i6q 



X 0^ x D5I X — y X. 



o 35 2d4 



,33 „T 1121 

 X 33 q- X 3o — — X . . . , 

 34 II 55 



33 ,, 112' 



X 33 5-T H- 33 — ^ X . . . , 



34 iio5 



,3 II 4i 



X 37 X 3— x3p-; X.. 



4 10 5o 



,i3 ,181 



X i3-T X i3 — p X . . ., 

 i4 195 



„ 5i 

 X ai -- X . . ., 



52 



, i3 „i8i 

 X i3--^ X i3 — p X . . ., 

 i4 195 



. 5i 



X 01 ^ X. . ., 

 52 



17 3o5 



