42i ŒUVRES DE FERMAT.- TRADUCTIONS. 



^ I 17 3o5 



2oxQ:2x.7-x.77|x-73^ x..., 



80X Q: I X 17- X 17-4 X 173^ X..., 



r rx I 9 89 881 



fiX Q:2X Q-X 9— X Q— XQ -=— X . . . , 



' ^>o -99 980 



, „ I 89 881 



24 X Q I X 9 - X 9 — X 9 - - X 9 — — X . . . , 

 1 'o ^99 980 



96 X Q : 5 X 97 - X . . . . 



Dans ces séries, le numérateur de chaque fraction est égal à son 

 dénominateur diminué du dénominateur immédiatement précédent, 

 et le dénominateur est égal au numérateur du terme précédent réduit 

 en fraction impropre. 



Si l'on connaît la série correspondant à un nombre quelconque 

 non carré, on peut en déduire la série correspondant au multiple de 

 ce non-carré par un carré quelconque; il suffit de diviser la série 

 trouvée par la racine du carré multiplicateur. 



Quant aux deux premiers termes de chaque série, il fau^ les trouver 



grâce à notre règle générale -Jl; j'entends que, toutes les fois que d- 



est une partie aliquote de 47> ou d partie aliquote de 2r, on a un 

 carré entier satisfaisant à la question. Autrement, si l'on substitue 



-j à 7 ou bien " à r et que l'on aie par suite r/ = j y — « ] = -^ — « , 

 c'est toutes les fois que \^ — n ou d est une partie aliquote du 



e' 



nombre ^~ ou 27-, ou encore, en multipliant de part et d'autre par e-, 



toutes les fois que ' a- — ne'- j est une partie aliquote dé ciae. 



La question est donc ramenée à trouver un carré dont le produit 

 par le nombre donné non-carré difière d'un certain autre carré d'une 

 partie aliquote du double produit des racines; ce qu'on pourra cher- 

 cher par une induction convenablement établie. 



