i26 ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS: 



ce côté, on lui en promettant encore davantage, s'il en demande 

 d'autres. 



,1'ai jugé bon de taire également les méthodes, soit de vous, soit 

 do moi, pour obtenir par induction le premier carré et sa racine; la 

 partie du problème, relative aux carrés à donner en nombre infini, 

 m'a en effet paru beaucoup plus considérable; d'autre part et sur- 

 tout je n'ai guère vu de moyen d'exposer clairement ces méthodes, 

 en sorte qu'elles soient facilement comprises par autrui, sans un 

 appareil de mots et d'exemples que cette lettre ne me paraît pas 

 pouvoir comporter. Si Fermât s'arrête là-dessus, nous pourrons faire 

 cette exposition à part ('). Pour le moment, il suffit de dire en général 

 qu'il faut regarder à ce que d ovi\n — q\ soit une partie aliquote du 

 nombre ir, ou bien | na- — e- \ partie aliquote du nombre lae. Et, en 

 effet, alors les carrés que donnent nos règles seront entiers. 



Quant au centre de gravité et à ce que réclame Fermât de moi à ce 

 sujet (^), vous verrez qu'il manque beaucoup de choses que je vous ai 

 déjà exposées là-dessus. Ainsi vous trouverez une proposition que je 

 vous avais énoncée sous une forme plus générale, limitée ici plus par- 

 ticulièrement, de façon à satisfaire seulement à ce qui était demandé, 

 à savoir le centre de gravité des hyperboles infinies de Fermât (pour 

 employer son langage) dans la situation même qu'il leur a donnée. 



J'ai omis ce qui concerne le centre de gravité dans les paraboles et 

 les paraboloïdes (^) de tout genre (qu'il ne demande pas); de même 

 dans les hyperboles sous une autre situatiqn; de même dans les semi- 

 paraboles, semi-paraboloïdes et semi-hyperboles (infinies) de même 

 genre. 



Je l'ai fait pour ne pas trop m'étendre dans un exposé dépassant ce 

 qui était demandé; d'un autre côté, j'ai préféré énoncer tout d'abord 

 ces questions à Fermât sous forme de problèmes; car elles ne me 

 paraissent nullement inférieures à ses demandes. 



(') Voir ci-après la Lettre XVII. 



(') Tome II, page 343 (Lettre XII du Commercium). 



(') Wallis entend ^d.v paraboloïdes les paraboles de degré supérieur. 



