COMMERCIUM DE WALLIS. 429 



deux questions seulement pouvait aussi être résolue au moyen du 

 quotient de 343 par un semblable diviseur, par exemple -^■ 



En effet, un nombre fractionnaire n'ayant pas d'autres parties 

 actuelles que celles qui sont dénommées comme l'est le tout, le cube 

 ci-dessus -rn- n'aura pas d'autres parties aliquotes que g7' ^' q7' l^s- 



,, . ,, . , 343 p . 4oo , , 20 



quelles, ajoutées au même nombre ^! lont -^> carre de -g-- 



A la vérité, Fermât s'explique maintenant en disant qu'il ne sera 

 satisfait que par un nombre entier. Mais, même ainsi, on ne peut nier 

 qu'il ne lui ait été donné satisfaction. Car, en dehors du nombre 343 

 énoncé dans le problème, il n'en demande qu'un seul autre, et il ne 

 promet d'en donner lui-même qu'un seul autre. (Je demande un 

 autre, etc.; et s'il répond qu'en entiers il n'y a que le seul nombre 343, je 

 vous promets de le désabuser en lui en. exhibant un autre) ('). Or nous 

 avons donné un entier satisfaisant au problème, à savoir le nombre i. 



Si je n'en donne pas d'autres, ce n'est pas que j'estime qu'il n'en 

 existe point; mais c'est qu'il n'en demande pas davantage et que je ne 

 juge pas l'affaire de telle conséquence (car à quoi bon?) qu'elle soit 

 digne d'une recherche minutieuse, et encore moins que l'Angleterre 

 tout entière, avec les Gaules Celtique et Belgique, qu'il provoque 

 toutes ensemble, se livrent exclusivement à cette étude. La question 

 n'est pas plus importante, du moins à mon sens, que celle que je 

 pourrais poser avec une pareille ostentation, en donnant deux nom- 

 bres carrés, 16 et i5, qui font la même somme, si à chacun d'eux on 

 ajoute ses parties aliquotes : 



16 -t- 8 -+- 4 -t- 2 -4- 1 = Si = 25 -t- 5 -h I, 



et en demandant deux autres carrés jouissant de la même propriété. 

 Fermât peut, s'il le veut, s'attaquera ce problème, ou, s'il le préfère, 

 le négliger; mais je n'y attache pas une telle importance que je l'en 

 juge plus habile, s'il réussit, ou moins, dans le cas contraire. 



(') Lettre de Fermât à Digby du 6 juin 1657. Tome II, page 342, ligne 337. 



