i30 ŒUVRES DE FERMAT.- TRADUCTIONS. 



L'autre problème était ainsi conçu : 



Étant donné un nombre (page 3i2, ligne 3 en rem., à page 3i3, 

 ligne 7) qui peut être donné. 



Lord Vicomte Brouncker a fait usage d'une règle de ce genre, qu'il 

 a munie de sa démonstration. 



Soient n un nombre (page 418, lignes 3 à 10) 



7 



^'/ — «/ 



J'ai voulu en ajouter une autre de mon crû, un peu plus générale 

 quant au mode de procéder, mais revenant au même, pour le fond. 

 Elle est également munie de sa démonstration. 



Soient n un nombre donné (page 4i8, lignes i4 à 20) 



En effet, 



m- „ 1 „ , 



,„ man -\ — -;. — r a- nian -1- p^n^ 



mail -\- a- lop- 2 



m- „ I . , 



-7; — ; a^ man -h p- n- 



ibp- 2 



m- , 1 , „ o 



-; a- H man + p'- n- 



16 p-^ 



-,a^ man ~\- p- n- 



\&p- 2 



Fermât peut choisir de ces deux règles celle qu'il lui plaira; il est 

 clair qu'elle répondra à la question proposée. S'il en désire davantage, 

 nous lui en promettons autant qu'il en voudra, mais elles coïncideront 

 avec les deux ci-dessus, qui fournissent, en effet, non seulement des 

 carrés en nombre infini, mais tous les carrés possibles qui jouissent 

 de la propriété demandée. 



On doit d'ailleurs lui faire remarquer que la limitation, que le 

 nombre donné ne soit pas carré, est superflue, dans les termes où la 

 question est posée. Car la règle s'applique aussi bien aux nombres 

 carrés qu'aux non carrés. 



Enfin il n'y aurait pas plus do difficulté s'il avait dit, en général, 

 en ajoutant un nombre carré quelconque, et non pas en ajoutant l'unité. 

 Il ne resterait, en effet, qu'une simple opération à faire, qui serait 



