COMMERCIUM DE WALLIS. Wl 



de multiplier, par ce carré à ajouter, le nombre carré donné par les 

 règles précédentes. 



Ainsi soit b^ le carré à ajouter. 



Avec la première règle, au lieu de ^, il faut prendre ^-^• 

 Avec la seconde, au lieu de -rf > il faut prendre — r,— • 



On a, en effet, de la sorte, d'une part -^ h è^, de l'autre 



nianb- , „ , 



— -T, h 0-, nombres carres. 



a- 



Voilà ce que je vous avais écrit dans cette lettre dont je vous ai 

 parlé, mais que j'ai cru devoir faire revenir, en raison des nouvelles 

 indications que Fermât donne seulement aujourd'hui. Il y a, en effet, 

 lieu de compléter quelque peu ce qui précède, eu égard à la nouvelle 

 limitation requise, dont il n'était nullement fait mention dans l'énoncé 

 antérieur. 



Fermât dit maintenant qu'il a voulu parler des seuls carrés entiers, 

 non des fractionnaires; qu'en fractions, les solutions sont si faciles 

 qu'elles peuvent être fournies a quolibet de Irivio arilhmetico ( ' ). 



En tout cas c'est déjà quelque chose que votre très noble correspon- 

 dant reconnaisse enfin que la question qu'il avait posée est de celles 

 que peut facilement résoudre quilibet de Iràio arithmeticus ; il n'y a 

 guère qu'il en jugeait tout autrement et pensait même qu'elle n'avait 

 pas été résolue par le très honorable Vicomte, parce que celui-ci ne 

 l'avait pas trouvée difficile (-). Cependant on pourrait peut-être se 

 demander si Fermât lui-même, pour ne pas parler de quilibet de trivio 

 arilhmelicus , avant l'énoncé de nos règles, en connaissait une générale, 

 donnant non seulement des carrés en nombre infini, mais tous les 

 carrés possibles, tant entiers que fractionnaires; s'il pouvait démon- 

 trer que cette règle était telle. 



( ' ) « Par le premier venu des calculateurs do la rue. « 



( 2) Il est singulier que VVallis oppose entre elles, comme successives, deux déclarations 

 de Fermai contenues dans la même lettre du 6 juin 1637 (Pièce n" 83 de la Correspon- 

 dance). 



