432 ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



Mais je ne sais si nous ne pourrions nous plaindre avec quelque 

 raison de ne pas avoir été loyalement traités. Qu'il s'agît d'entiers, il 

 n'en était pas soufflé mot dans l'énoncé de la question; rien ne nous 

 pouvait faire deviner que nous avions à la comprendre ainsi. Dans le 

 long préambule mis en tête, Fermât cite Diophante et égale au moins, 

 s'il ne les préfère, ses questions arithmétiques aux problèmes géomé- 

 triques des autres; il se donne comme imitant Diophante dans la ques- 

 tion qu'il propose. Mais partout, chez Diophante, comme nombres 

 carrés on entend indifféremment les entiers et les fractionnaires. Qui 

 donc, même après avoir regardé Diophante plus ou moins rapidement, 

 pouvait soupçonner ou bien qu'il n'y a pas de carrés, à part les entiers, 

 ou bien qu'une question ainsi proposée devait être entendue des seuls 

 entiers? Nous avons donc résolu la question proposée au sens de ses 

 termes, tout à fait comme ils devaient être compris, et ce n'est pas 

 notre faute, si, quand Fermât entendait les seuls entiers, il s'est ex- 

 primé autrement ('). 



Mais puisqu'il propose maintenant sur les entiers celte question qu'il 

 avait auparavant proposée simplement sur les carrés; en d'autres 

 termes, puisque, cette question étant résolue, il en pose une nouvelle, 

 nous voulons bien le suivre encore sur ce terrain. Nous allons donc 

 aborder ce 



Nouveau problème : Faire la même chose pour les nombres entiers. 



Nous remarquons d'abord que la question ainsi limitée est moins 

 générale qu'auparavant, et il est immédiatement clair qu'il faut, ainsi 

 que le fait Fermât, la restreindre au moins à des nombres donnés non 

 carrés. 



Si en effet, d'une part n, de l'autre -J-. sont des nombres carrés 



entiers, -Jf sera aussi un carré entier, et comme -^ -4- 1 doit être 



(1) Wallis semble de fait avoir à peine regardé le préambule du second défi (Pièce 

 n' 81 de la Correspondance). Dans le deuxième alinéa, en effet, Fermai pose très claire- 

 ment la question comme concernant les nombres entiers et comme difTérant en cela des 

 problèmes conservés de Diophante. 



