43i ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



proposée, et qu'on peut d'ailleurs trouver de toute autre façon; grâce 

 à ce seul carré, on en fournira une infinité d'autres, comme suit : 



Soit/-, par exemple, ce carré ; par conséquent nf- + i = /-. 



2// sera la racine d'un autre carré satisfaisant à la condition pro- 

 posée. De la même manière, connaissant ce second carré, on trou- 

 vera la racine d'un troisième carré, puis d'un quatrième, d'un cin- 

 quième, etc., il l'intini. 



Exemple : Le nombre 3, multiplié par le carré i, si l'on ajoute l'u- 

 nité, fait un carré. 



3x1 + 1 = 4. 



Le double produit de 1 et 2, racines des carrés i et 4» ""st 

 2X1X2 = 4» qui sera racine du nouveau carré 16 satisfaisant à la 

 condition proposée. 



Et coiume 3 x 16 -(-1 = 49, 



2 X 4 X 7 = 56 sera racine d'un nouveau carré 3i36 satisfaisant éga- 

 lement à la condition. 



Comme d'autre part 3 x 3i36-i- 1 =9409, carré de 97, 



2 X 56 X 97 = 10864 sera encore la racine d'un nouveau carré satis- 

 faisant à la condition. 



Et ainsi de suite. On aura donc une infinité de carrés entiers satis- 

 faisant à la condition. 



.le n'ignore pas d'ailleurs qu'en dehors de ces carrés on en peut 

 encore trouver d'autres; par exemple 



3 X 22.5 H- I ■=. 676 = 26*, 



et autres que nous pouvons également fournir en nombre infini. Ainsi 

 tous ne peuvent pas être immédiatement induits de la sorte d'un seul; 

 mais on ne demandait pas cela; car il n'a pas été proposé de fournir 

 tous les carrés entiers satisfaisant à la condition, mais d'en fournir en 

 nombre, infini, ce que nous avons fait. 



Fermât voudra-t-il changer encore les fermes de sa question pour la 



