i38 ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



Il ne m'a certes pas été désagréable, sur le désir exprimé par votre 

 très noble correspondant, d'engager une, deux fois la lutte avec lui 

 et de descendre dans son arène; mais cet illustre savant n'attend pas, 

 sans doute, que je continue toujours le même exercice, et que, 

 comme si je n'avais rien autre chose à faire, j'aborde sans cesse de 

 nouvelles questions, perpétuellement renaissantes. 



J'en dis autant pour ses récentes propositions négatives, que : 

 en dehors de 2.5, il n'y a aucun autre nombre carré entier qui, aug- 

 menté de 2, fasse un cube; ni, en dehors de 4 et 121, aucun qui, aug- 

 menté de 4» fasse un cube. Si cela est vrai ou non, je ne m'en soucie ■ 

 pas extrêmement, alors que je ne vois pas quelle grande conséquence 

 peut en dépendre. Je ne m'appliquerai donc pas à le rechercher. En 

 tout cas, je ne vois point pourquoi il en fait montre comme de choses 

 d'une hardiesse étonnante et qui doivent stupéfier soit M. Frenicle, 

 soit aussi les Anglais; car de telles déterminations négatives sont très 

 fréquentes et nous sont familières. Les siennes n'avancent rien de 

 mieux ou de plus fort que si je disais : 



11 n'y a pas (en entiers) de cubocube (j'entends une sixième puis- 

 sance) ou même de carré qui, ajouté à 62, fasse un carré. 



Ou : En dehors de 4. il n'y a aucun carré qui, ajouté au nombre 12, 

 fasse un bicarré. 



Ou : En dehors de 16, il n'y a pas de bicarré qui, ajouté à 9, fasse 

 un carré. 



Ou : 11 n'y a pas en entiers de cubes dont la différence soit 20, ni, à 

 part 8 et 27, dont la différence soit 19. 



Ou : Il n'y a pas de bicarrés entiers dont la différence soit 100, pas 

 plus (pour le dire en une fois) qu'aucun autre nombre pair, à moins 

 qu'il ne soit divisible par 16. 



Il est facile d'imaginer d'innombrables déterminations négatives 

 de la sorte. 



Pour ce qui concerne mon Arithmétique des Infinis, dont il parle 

 dans la même lettre, il avoue que les propositions que j'ai découvertes 

 sont les mêmes que les siennes; sauf donc que je n'ai pas parlé du 



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