k'*2 ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



vaut les séries que j'appelle réciproques, et dont j'ai enseigné la qua- 

 drature prop. 102, 103, 104, 105 Arithm. Injîit.;]?à déjà montré cette 

 identité et il la reconnaît lui-môme. 



Soit donc, par rapport à la droite infinie AAo {/ig. i), une figure de 

 ce genre répétée, de part et d'autre, de telle manière qu'il y ait con- 



Fig. 



gruence entre AâBD et kZbd, par exemple. La figure double ainsi 

 formée est celle que Fermât appelle hyperbole infinie (') et dont il 

 deman-de le centre de gravité. 



Comme les droites parallèles à Ao (en dessous et au-dessus) for- 

 ment une série réciproque, dont par conséquent l'indice "est négatif, 

 soit — p\ comme, d'autre part, les moitiés sont proportionnelles aux 

 lignes entières, et que par conséquent les milieux de ces droites, ou 

 leurs centres de gravité, doivent être regardés comme suspendus à la 

 balance Ao à des distances du point A (supposé le centre de la ba- 

 lance) proportionnelles aux grandeurs des droites elles-mêmes; les 

 moments, dont la raison est composée de celle des grandeurs et de 

 celle des distances, formeront une série ayant pour indice — ip. 



Ainsi la figure totale est au parallélogramme inscrit D6, comme i 

 est il — p -+- 1, et la somme des moments de l'une est à la somme des 

 moments de l'autre, comme i à — a/» -f-i. Mais le centre de gravité du 



(') Fermai ne s'est pas en réalilé exprimé d'une façon si impropre; mais la figure de 

 Wallis n'en répond pas moins à celle du Tome II, page 338. — Le nombre p de Wallis esl 

 l'exposanl de.r dans l'équatien j/'j; = A de l'hyperbole bo rapportée aux axes .\o (des x) 

 et Xd (des j). D'autre part sa /igiire totale comprend le rectangle DBbi/. 



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