COMMERCIUM DE WALLIS. 443 



parallélogramme est, comme on sait, en son point milieu; le parallé- 

 logramme Hb doit donc être regardé comme suspendu en M, milieu 

 de AA, dont la distance à A est AM = - Al. 



Mais le poids de la figure totale, dans sa position ('), étant au poids 

 du parallélogramme, dans sa position, comme i à i — 2/j, si l'on prend 

 sur l'autre bras de la balance, la droite AP étant à AM comme i à 

 I — ip, le parallélogramme suspendu en P fera équilibre à la figure 

 totale suspendue comme auparavant. D'autre part, la grandeur de la 



figure totale étant à celle du parallélogramme comme i à i — /?, si l'on 



I AP 



fait = —-, C étant sur l'autre bras que P, et les distances étant 



i—p A<. ^ 



réciproquement proportionnelles aux grandeurs, ce point C sera le 



centre de gravité de la figure infinie, si toutefois il y en a un. 



I \P 



Mais, dans le cours de l'opération, on a dû prendre =; thi; 



1 ^ i — 2p AM 



il est donc clair que, pour qu'il y ait un point P, il faut que l'on ait 



2/) < t ou p <. -■ 



Autrement i — ip serait nul ou moins que rien, et dès lors il n'y 

 aurait nulle part ni point P, ni point G. 



Ainsi nous avons trouvé, pour toutes les hyperboles infinies de 

 Fermât, qui en ont, le centre de gravité, et nous avons distingué 

 celles qui en ont d'avec celles qui n'en ont point. Ce qui était 

 demandé. 



J'ajouterais bien davantage sur le centre de gravité, tant de ces 

 figures, que d'autres formées de différentes façons; n'était que Fermât 

 borne là sa demande, et que je dois me souvenir que j'écris une 

 lettre, non un volume. 



Mais, si jusqu'à présent je me suis conformé à ses ordres, je lui 

 demanderai en retour de traiter la même question sur ses hyperboles, 

 dans le cas où les courbes, de part et d'autre de l'axe, ne seraient pas 

 des hyperboles de même espèce, et cela en général. 



C) C'est-à-dire le moment par rapport à A. 



