COMMERCIUM DE WALLIS. 4i3 



toire de mes recherches et notamment comment j'ai appliqué à mon 

 sujet la Méthode des Indivisibles de Cavalieri. En effet, de même que : 



La raison de la somme de tous les cercles dont se compose (au sens 

 de Cavalieri) le conoïde parabolique à la somme d'autant de cercles 

 du cylindre est la raison du conoïde lui-même au cylindre; et que la 

 raison des sommes respectives de tous les diamètres de ces cercles est 

 la raison de la parabole au parallélogramme; raisons qui sont connues 

 l'une et l'autre; 



Que la raison de la somme de tous les cercles dans le cône à celle 

 de tous les cercles dans le cylindre est la raison du cône au cylindre, 

 et que la raison des sommes respectives des diamètres de ces cercles 

 est la raison du triangle au parallélogramme; raisons qui sont encore 

 connues l'une et l'autre; 



De même, la raison de la somme de tous les cercles dans la sphère à 

 la sçmme de tous les cercles dans le cylindre est la raison de la sphère 

 au cylindre, et la raison des sommes respectives des diamètres de ces 

 cercles est la raison du cercle au parallélogramme; ce que Fermât 

 d'ailleurs ne nie aucunement. 



Mais ici la première raison est connue depuis longtemps, la 

 seconde ne l'est pas. J'ai donc dit que je me proposais de cher- 

 cher si par quelque moyen je pourrais, en partant de celle qui est 

 connue, arriver à celle qui est inconnue jusqu'à présent. 



Fermât réplique : « Mais elle ne peut être connue, à moins de con- 

 naître la quadrature du'cercle. » Ce qui est parfaitement juste; carrer 

 le cercle c'est précisément trouver cette raison, et du moment où je 

 me proposais de la chercher, je me proposais de chercher la quadra- 

 ture du cercle. Au reste, je l'ai dit là-même en propres termes. 



II. J'avais dit, après avoir indiqué la formation de la série des 



nombres 



I, 6, 3o, i4o, 63o, . . ., 



que je cherchais quel terme moyen devait être intercalé entre i et 6. 



Il répond que le moyen géométriquement proportionnel ne satisfait 



pas à la question, comme n'ayant pas correspondance avec les autres 



