U6 ŒUVRES DE FERMAT. - TRADUCTIONS. 



termes de la progression. Ce qui est juste, puisque la série exposée 

 n'est pas formée de termes en proportion géométrique; le moyen 

 terme cherché ne peut donc être un moyen géométriquement propor- 

 tionnel. 



Mais quand il infère, de ce que le moyen géométriquement propor- 

 tionnel ne convient pas, qu'aucun autre ne peut convenir, il n'y a pas 

 même là une ombre de raison; pas plus que s'il avait avancé la même 



chose sur la série 



I, 6, II, i6, .... 



Personne n'ignore qu'entre i et 6 on doit intercaler le moyen 



terme 3-; non pas comme moyen géométriquement proportionnel, 



mais comme le moyen que comporte la série d'après sa nature, c'est- 

 à-dire le moyen arithmétiquement proportionnel. 

 De même, dans la série des nombres triangulaires 



I, 6, 1.5, ..., 



si quelqu'un alfirmait qu'entre i et 6 il ne peut y avoir de moyen 

 terme comporté par la série, par ce motif que ni le moyen arithmé- 

 tique, soit 3-> ni le moyen géométrique, soit \/6, ne conviennent, 



il est certain qu'il se mécompterait puisqu'il y a un terme intermé- 

 diaire, le nombre triangulaire 3 que comporte la série; de même 

 qu'entre 6 et i5 on doit intercaler lo. 

 Si maintenant dans la série 



1 , 3, 6, 10, 1 5, ... 



on demande quel terme intermédiaire convient entre i et 3, j'ai 



montré, page 170, que c'est i ^• 



Mais, comme l'interpolation dans de pareilles séries revient très 

 fréquemment dans tout le Livre, surtout depuis le scholie de la pro- 

 position 165 jusqu'à la fin; comme c'est, en fait, l'objet principal de 

 tout l'Ouvrage, il eût été impossible, s'il l'avait lu entièrement et 



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